به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
138 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

جواب کلی معادله مثلثاتی $ \frac{\sin 3x}{\sin x}=2\cos^2x $ کدام است؟

  1. $\frac{k\pi} 2 $
  2. $\frac{k\pi}2+\frac\pi 4 $
  3. $k\pi-\frac\pi 4 $
  4. $ k\pi+\frac\pi 4 $

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

از روابط $$ sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + cos \alpha sin \beta $$

و

$$ sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha $$

استفاده میکنیم

داریم $$ \frac{sin3x}{sinx} = 2 cos^{2}x \Rightarrow \frac{sin2x cosx+ cos2x sinx}{sinx} = 2 cos^{2}x $$
$$ \Rightarrow \frac{2sinx cos^{2}x + cos2x sinx }{sinx} = 2 cos^{2}x $$ $$ \Rightarrow 2 cos^{2}x + cos2x = 2 cos^{2}x \Rightarrow cos2x = 0 \Rightarrow 2x = k \pi + \frac{ \pi }{2} $$ $$ x = \frac{k \pi }{2} + \frac{ \pi }{4} $$

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...