ابتدا مشتق می گیریم سپس نقطه رو جایگزین می کنیم. مشتق $ cos^{2} (U) $ برابر $-2sin(U)cos(U) U' $ و مشتق $ tan^{-1}(x) $ برابر $ \frac{1}{1+ x^{2} } $ است. پس:
$$ y' =-2sin(tan^{-1}(x)) \times cos(tan^{-1}(x)) \times \frac{1}{1+ x^{2} }$$
با جایگذاری نقطه $1$ و اینکه$ tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} $ است داریم:
$$ y' \mid _{x=1} =-2sin( \frac{\pi}{4}) \times cos( \frac{\pi}{4}) \times \frac{1}{2} = \frac{-1}{2} $$
پس گزینه ی $1$ جواب صحیح است.
