اضلاع مثلث را a=12 , b=7 , c=9 می نامیم و زاویه مقابل به ضلع a=12 را $ \alpha $ در نظر می گیریم و در نهایت با استفاده از فرمول مقابل $a^2=b^2+c^2-2a.c.cos \alpha $ کسینوس زاویه$ \alpha $ را پیدا کرده و با فرمول $sin \alpha = \sqrt[]{1-cos^2 \alpha } $ نیز سینوس زاویه $ \alpha $ را می یابیم و به وسیله فرمول$S= \frac{1}{2} a.c.sin \alpha $ مساحت مثلث را می یابیم .
- مرحله اول :
$144=49+81-2 \times 7 \times 9 \times cos \alpha $ که داریم $cos \alpha = \frac{1}{9} $
- مرحله دوم :
$sin \alpha = \sqrt{1- \frac{1}{81}} = \sqrt{ \frac{80}{81}}= \frac{4 \sqrt{5} }{9} $
- مرحله سوم :
$S= \frac{1}{2} \times 9 \times 7 \times \frac{4 \sqrt{5} }{9}=14 \sqrt{5} $
بنابراین گزینه 4 جواب درست است .
