کنکور رشته ریاضی سال $93$ سوال$2$

Question

دو تابع با ضابطه های $g=\lbrace(1,5),(3,4),(1,6),(4,7),(8,1) \rbrace $ و $f(x)=2x-5 $ مفروضند. اگر $ ( f^{-1} og)(a)=6 $ باشد، $ a $ کدام است؟

1) $ 1$

2) $ 2$

3) $ 3 $

4) $ 4$

Answer 1

وارون تابع $ f $ را بدست می آوریم: $$ y=f(x)=2x-5 \\ \Rightarrow x= \frac{y+5}{2}\\ \Rightarrow f^{-1}(x)= \frac{x+5}{2}\\ $$ چون طبق فرض $ f^{-1} (g(a))=6 $ داریم: $$ f^{-1}(g(a))= \frac{g(a)+5}{2}=6 \\ \Rightarrow g(a)=12-5=7 $$ حال چون $ g(a)=7 $ ، بنا به ضابطه تابع $ g $ باید $a=4 $ باشد.