کنکور رشته ریاضی سال $93$ سوال$2$

Question

دو تابع با ضابطه های $g=\lbrace(1,5),(3,4),(1,6),(4,7),(8,1) \rbrace$ و $f(x)=2x-5$ مفروضند. اگر $( f^{-1} og)(a)=6$ باشد، $a$ کدام است؟

1) $1$

2) $2$

3) $3$

4) $4$

Answer 1

وارون تابع $f$ را بدست می آوریم: $$y=f(x)=2x-5 \\ \Rightarrow x= \frac{y+5}{2}\\ \Rightarrow f^{-1}(x)= \frac{x+5}{2}\\ $$ چون طبق فرض $f^{-1} (g(a))=6$ داریم: $$f^{-1}(g(a))= \frac{g(a)+5}{2}=6 \\ \Rightarrow g(a)=12-5=7$$ حال چون $g(a)=7$ ، بنا به ضابطه تابع $g$ باید $a=4$ باشد.