به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+2 امتیاز
328 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm (13,871 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

دو تابع با ضابطه های g=\lbrace(1,5),(3,4),(1,6),(4,7),(8,1) \rbrace و f(x)=2x-5 مفروضند. اگر ( f^{-1} og)(a)=6 باشد، a کدام است؟

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط فرید (247 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

وارون تابع f را بدست می آوریم: y=f(x)=2x-5 \\ \Rightarrow x= \frac{y+5}{2}\\ \Rightarrow f^{-1}(x)= \frac{x+5}{2}\\

چون طبق فرض f^{-1} (g(a))=6 داریم: f^{-1}(g(a))= \frac{g(a)+5}{2}=6 \\ \Rightarrow g(a)=12-5=7
حال چون g(a)=7 ، بنا به ضابطه تابع g باید a=4 باشد.

...