سوال $3$ کنکور $94$ریاضی:مساحت مثلثی با دو ضلع$16$و$9$واحد برابر$24 \sqrt{5}$است. بزرگترین ضلع این مثلث کدام است؟

Question

مساحت مثلثی با دو ضلع $16$و$9$ واحد برابر $24 \sqrt{5}$ است. بزرگترین ضلع این مثلث کدام است؟

$21 (1$ $22 (2$ $23 (3$ $24 (4$

Comments

میتونیم...هر گزینه رو ضلع دیگر مثلث قرار بدیم..
و از قانون هرون استفاده کنیم...تا به جواب برسیم..

Answer 1

فرض کنید $\theta$ زاویه ی بین دو ضلع داده شده باشد در اینصورت

$$S=\frac 12\times 9\times 16\times\sin\theta=24\sqrt5$$ لذا $\sin\theta=\frac{\sqrt5}{3}$ از منفرجه بودن زاویه داریم $\cos\theta=-\frac23$

اگر $x$ طول ضلع مجهول باشد با استفاده از قانون کسینوس ها داریم:

$$x^2=9^2+16^2-2(9)(16)\cos\theta=529$$ بنابراین $x=23$