به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
470 بازدید
در دبیرستان توسط fatimapabarja1384 (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

در مثلث AB=6 ABC، و AC=7 و عمود منصف های این دو ضلع بر هم عمود میباشند فاصله نقطه تلاقی عمود منصف ها از وسط بزرگترین ضلع مثلث چقدر است؟ گزینه ۱:یک دوم گزینه ۲:یک چهارم گزینه۳:صفر گزینه ۴:رادیکال دو دوم

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)

توضیحات تصویر

همان گونه که در شکل بالا مشاهده می کنید، اندازه زاویه های $D,H,H'$ برابر با 90 درجه است. چون $B+H+D+H'=360$ پس اندازه زاویه $B$ نیز برابر 90 درجه است. در نتیجه چهارضلعی $BHDH'$ مستطیل است ، پس $DH'=3.5,DH=3$ و $DH \| BH'$ و $DH' \| BH$ است و چون $ \frac{DH'}{AB}= \frac{CH'}{BC} $ پس راس $D$ روی ضلع $AC$ قرار دارد. باتوجه به اینکه راس $D$ همرسی عمود منصف هاست و چون روی ضلع $AC$ قرار دارد پس راس $D$ روی مرکز پاره خط $AC$ قرار دارد پس فاصله راس $D$ از مرکز $AC$، برابر صفر است.

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...