به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
502 بازدید
در دبیرستان توسط fatimapabarja1384 (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

در مثلث AB=6 ABC، و AC=7 و عمود منصف های این دو ضلع بر هم عمود میباشند فاصله نقطه تلاقی عمود منصف ها از وسط بزرگترین ضلع مثلث چقدر است؟ گزینه ۱:یک دوم گزینه ۲:یک چهارم گزینه۳:صفر گزینه ۴:رادیکال دو دوم

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)

توضیحات تصویر

همان گونه که در شکل بالا مشاهده می کنید، اندازه زاویه های $D,H,H'$ برابر با 90 درجه است. چون $B+H+D+H'=360$ پس اندازه زاویه $B$ نیز برابر 90 درجه است. در نتیجه چهارضلعی $BHDH'$ مستطیل است ، پس $DH'=3.5,DH=3$ و $DH \| BH'$ و $DH' \| BH$ است و چون $ \frac{DH'}{AB}= \frac{CH'}{BC} $ پس راس $D$ روی ضلع $AC$ قرار دارد. باتوجه به اینکه راس $D$ همرسی عمود منصف هاست و چون روی ضلع $AC$ قرار دارد پس راس $D$ روی مرکز پاره خط $AC$ قرار دارد پس فاصله راس $D$ از مرکز $AC$، برابر صفر است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...