راه حل اول
ثابت میکنیم عمود منصف های $ 2$ ضلع قاعم از وسط وتر میگذرد . مثلث $ABC $ را با راس قاعم $ A$ در نظر بگیر .میدانیم هر نقطه روی عمود منصف از $ 2$ راس به یک فاصله است . همچنین میانه وارد بر وتر نصف وتر است پس وسط ضلع $ BC $ از $ 2 $ راس $ A $ و $ B $ به یک فاصله بوده و عمود منصف ضلع $ AB $ از آن میگذرد به همین صورت میتوان نتیجه گرفت عمود منصف $ AC$ نیز از آن میگذرد .
راه حل دوم
از وسط وتر مثلث $ ABC$ با راس قاعم $ A $ عمود هایی بر $2 $ ضلع قاعم رسم میکنیم و ثابت میکنیم عمود ها منصف نیز هستند . پای عمود نزدیک $ B $ را $ E $ وسط و وتر را $ M$ نام گذاری میکنیم .
$$ \widehat{B} = \widehat{B} $$
$$ \widehat{A} = \widehat{MEB} =90$$
از عبارت بالا نتیجه میشود $ 2$ مثلث $ ABC $ و $ EMB$ با هم متشابهند .
$$2BM=BC$$
$$ABC \sim EMB$$
در نتیجه $2BE=BA$ یعنی $EM$ منصف نیز هست .
