Question

ثابت کنید در هر مثلث قائم الزاویه ضلع روبرو به زاویه 45 درجه رادیکال دو دوم وتر است ممنون............................................................................................

Answer 1

با سلام به شما

برای اثبات این حکم باید از رابطه ی فیثاغورس کمک بگیریم.

وقتی در یک مثلث قائم الزاویه یکی از زوایای داخلی $45$ درجه است بنابر این زاویه دیگر هم $45$ درجه است. به عبارتی دیگر یک زاویه$90$ درجه و دو زاویه ی $45$ درجه دارد.سپس میتوان از این جمله نتیجه گرفت که این مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین است.

حال اگر مقدار ضلع های روبروی این دو زاویه ی $45$ درجه ای را $x$ در نظر بگیریم داریم:

$ x^{2}+ x^{2}=2 x^{2} $

بنابر این مقدار وتر $ \sqrt{2 x^{2} } $ است که اگر کمی ساده کنیم میشود:

$ \sqrt{2 x^{2} }= \sqrt{2}. \sqrt{ x^{2} }= \sqrt{2}.x $

سپس خیلی آسان با جایگذاری این مقدار ها در نسبتِ اندازه ضلع روبروی زاویه $45$ درجه به اندازه ی وتر داریم:

$ \frac{x}{ \sqrt{2}.x }= \frac{1}{ \sqrt{2} } $

که میدانیم $ \frac{1}{ \sqrt{2} } $ همان $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ است.