ثابت کنید شعاع یک دایره محاطی داخلی مثلث قائم الزاویه برابر نصف محیط مثلث منهای طول وتر است

Question

با سلام و خسته نباشید ثابت کنید شعاع یک دایره محاطی داخلی مثلث قائم الزاویه برابر نصف محیط مثلث منهای طول وتر است

Answer 1

مطابق شکل بالا AH=AK=r(چرا؟)

باتوجه به برابری قسمت های مشخص شده در شکل BC+AH=P (دقت کنید P یعنی نصف محیط)

همان طور که گفنیم AH=r و BCوتر است پس حکم ثابت میشود

Comments

سلام . چرا AH=AK ؟

---

سلام
دو بیان:
اول:
AHOKمربع است(O مرکز دایره محاطی)که دلیل آن این است که شعاع دایره محاطی در نقطه تماس با خط مماس عمود است،در نتیجه همه زوایا 90 درجه اند و برابری شعاع های یک دایره مربع بودن را نتیجه میدهد.که از این برابری نتیجه می شود.
دوم:اینکه به عنوان یک قاعده،هر گاه از نقطه خارج از دایره دو مماس بر دایره رسم کنیم،طول دو مماس برابرند.

---

اگر نقطه ای خارج دایره باشد و از آن نقطه دو مماس بر دایره بکشیم و از نقاط مماس و نقطه خارجی خطی بر مرکز دایره بکشیم دو مثلث همنهشت بدست می آید که در نتیجه آن دو خط از نقطه تا محل مماس باهم برابرند.