Question

ثابت کنید ضلع مقابل 30 درجه در مثلث قایم الزاویه نصف وتر است

Comments

میانه وارد بر وتر را رسم کنید می دانیم که در مثلث قاعم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است می توان دید که یک مثلث متساوی الاضلاع تشکیل می شود و ادامه مطلب.

Answer 1

سلام . ابتدا مثلثی به شکل زیر رسم می کنیم .

سپس طبق شکل زیر BH را که میانه است رسم می کنیم و میدانیم که میانه وارد بر وتر، نصف وتر است .

در این صورت ، BH , BC , CH با هم برابر هستند و مثلث CBH متساوی الاضلاع است . همچنین مثلث BHA متساوی الساقین است . پس زاویه H2 برابر با 120 درجه است و زاویه B1 برابر با 30 درجه خواهد بود .

پس طبق محاسبات بدست آمده ، ثابت می کنیم ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه نصف وتر است .

$$CB=BH= \frac{1}{2}CA $$

Answer 2

سلام ، اگر یک مثلث قایم الزاویه رسم کرده و در آن یکی از زوایای تند ۳۰ باشد ، ضلع روبروی آن را با x نشان میدهیم آنگاه طبق مثلثات داریم:

sin 30=x/vatar پس در نتیجه x/vatar=1/2 پس x برابر نصف وتر است

Answer 3

از طرف ضلع عمود بزرگ تر مثلثی هم نهشت با ان رسم میکنیم تا شکل حاصل مثلث متساوی الاضلاع شود می دانیم در مثلث متساوی الاضلاع میانه و ارتفاع بر هم منطبقند.پس اندازه ضلع رو به رو به زاویه سی درجه برابر نصف ضلع مثلث متساوی الاضلاع و ضلع مثلث متساوی الاضلاع برابر وتر است.

Answer 4

ابتدا مثلثی را رسم کنید که دارای زوایای a=30 / b=60 و 90=c باشد

میانه وتر را رسم کنید و محل تلاقی با وتر را H بنامید

در مثلث قائم الزاویه میانه نصف وتر است –> AH =BH =CH => مثلث AHCو BHC متساوی ساقسن هستند(تا اینجا بعدا ثابت میشود که یکی متساوی الاضلاع میشود)

چون AHC متساوی الساقین است پس قسمتی از زاویه Cکه در این مثلث است نیز 30 درجه میباشد

به همین ترتیب برای مثلث BHC داریم که قسمت دیگر زاویه C که در این مثلث است 60درجه است

در مثلث AHC داریم که 30 +30=60 / 180-60=120

پس قسمتی از زاویه H که در مثلث AHC قرار دارد برابر 120درجه است

پس طرف دیگر این زاویه برابر با 60است که در مثلث BHC قرار دارد => مثلث BHC متساوی الاضلاع است یعنی CB = CH

حال نیز داریم که : CB=CH
CH = AB/2

پس با توجخ به این دو گزاره حاصل میشود که CB=AB/2 که همان ضلع روبرو به زاویه 30درجه است