به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
1,064 بازدید
در دبیرستان توسط Elyas1 (4,455 امتیاز)

ثابت کنید اگر در مثلث دو میانه بر هم عمود باشند، میانه سوم وتر مثلث قائم الزاویه ای است که دو میانه دیگر، دوضلع مجاورش باشند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط mdardah (1,636 امتیاز)
انتخاب شده توسط Elyas1
 
بهترین پاسخ

بنام خدا.طبق شکل داریم $$AP^2=(3OP)^2=9OP^2 $$طبق خاصیت میانه هاوچون مثلث OBC قائم الزاویه است میانه وارد بر وتر نصف وتراست یعنی

$$AP^2=9OP^2=9( \frac{1}{2}BC)^2= \frac{9}{4} BC^2= \frac{9}{4} (2MN)^2=9MN^2= $$

$$9(OM^2+ON^2)=9{( \frac{1}{3} MC)^2+9( \frac{1}{3} NB)^2}=MC^2+NB^2$$

بنابراین داریم: $$AP^2=MC^2+NB^2$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...