به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
15,924 بازدید
در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

نشان دهید (ثابت کنید)اگر در مثلثی میانه نظیر یک ضلع نصف آن ضلع باشد مثلث قائم الزاویه است.(عکس قضیه را نمی خواهم)

2 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

enter image description here

در مثلث $ ABD $ دو ضلع برابرند لذا $ \widehat{B} = \widehat{ A_{1} } $

در مثلث $ ADC $ دو ضلع برابرند لذا $ \widehat{C} = \widehat{ A_{2} } $

در مثلث $ $ داریم $$ \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} + \widehat{B} + \widehat{C} =180 \Rightarrow 2\widehat{A_{1}} + 2\widehat{A_{2}}=180 $$

پس داریم: $\widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}}= \widehat{A} =90 $

–1 امتیاز
توسط behruz (1,437 امتیاز)

enter image description here

توسط fardina (17,627 امتیاز)
+1
چرا میانه رو ، نیمساز زاویه A فرض کردید؟
توسط alitk (312 امتیاز)
این یک حالت خاص است،
“ ریاضیات نه چیزی بیشتر و نه چیزی کمتر از بخش دقیق اندیشه ی ما است.
...