به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
9,765 بازدید
در دبیرستان توسط بنی اسدی260

ثابت کنید ضلع مقابل 30 درجه در مثلث قایم الزاویه نصف وتر است

توسط Taha1381
میانه وارد بر وتر را رسم کنید می دانیم که در مثلث قاعم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است می توان دید که یک مثلث متساوی الاضلاع تشکیل می شود و ادامه مطلب.

4 پاسخ

+2 امتیاز
توسط (Mahdi( Help^AnAr

سلام . ابتدا مثلثی به شکل زیر رسم می کنیم .

enter image description here

سپس طبق شکل زیر BH را که میانه است رسم می کنیم و میدانیم که میانه وارد بر وتر، نصف وتر است .

enter image description here

در این صورت ، BH , BC , CH با هم برابر هستند و مثلث CBH متساوی الاضلاع است . همچنین مثلث BHA متساوی الساقین است . پس زاویه H2 برابر با 120 درجه است و زاویه B1 برابر با 30 درجه خواهد بود .

enter image description here

پس طبق محاسبات بدست آمده ، ثابت می کنیم ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه نصف وتر است .

$$CB=BH= \frac{1}{2}CA $$
+1 امتیاز
توسط

سلام ، اگر یک مثلث قایم الزاویه رسم کرده و در آن یکی از زوایای تند ۳۰ باشد ، ضلع روبروی آن را با x نشان میدهیم آنگاه طبق مثلثات داریم:

sin 30=x/vatar پس در نتیجه x/vatar=1/2 پس x برابر نصف وتر است

0 امتیاز
توسط Kaz brekker

از طرف ضلع عمود بزرگ تر مثلثی هم نهشت با ان رسم میکنیم تا شکل حاصل مثلث متساوی الاضلاع شود می دانیم در مثلث متساوی الاضلاع میانه و ارتفاع بر هم منطبقند.پس اندازه ضلع رو به رو به زاویه سی درجه برابر نصف ضلع مثلث متساوی الاضلاع و ضلع مثلث متساوی الاضلاع برابر وتر است.

0 امتیاز
توسط

ابتدا مثلثی را رسم کنید که دارای زوایای a=30 / b=60 و 90=c باشد

میانه وتر را رسم کنید و محل تلاقی با وتر را H بنامید

در مثلث قائم الزاویه میانه نصف وتر است –> AH =BH =CH => مثلث AHCو BHC متساوی ساقسن هستند(تا اینجا بعدا ثابت میشود که یکی متساوی الاضلاع میشود)

چون AHC متساوی الساقین است پس قسمتی از زاویه Cکه در این مثلث است نیز 30 درجه میباشد

به همین ترتیب برای مثلث BHC داریم که قسمت دیگر زاویه C که در این مثلث است 60درجه است

در مثلث AHC داریم که 30 +30=60 / 180-60=120

پس قسمتی از زاویه H که در مثلث AHC قرار دارد برابر 120درجه است

پس طرف دیگر این زاویه برابر با 60است که در مثلث BHC قرار دارد => مثلث BHC متساوی الاضلاع است یعنی CB = CH

حال نیز داریم که : CB=CH
CH = AB/2

پس با توجخ به این دو گزاره حاصل میشود که CB=AB/2 که همان ضلع روبرو به زاویه 30درجه است

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...