خیر. ممکن است برابر نباشد.
فرض کنید مثلث قائم با اضلاع a , b و وتر c و محیط p داریم.
حال اگر ضلع d موجود باشد به شرطی که : $d \neq c , d < \frac{p}{2} $
مکان هندسی نقاطی که فاصله آن نقطه از دو سر ضلع d برابر (p-d) باشد، یک بیضی می سازند که کانون های بیضی دو سر ضلع d است.
از طرفی مکان هندسی نقاطی که با ضلع d تشکیل مثلث قائم الزاویه می دهند، یک دایره به قطر d است.
اگر ضلع d به حد کافی بزرگ باشد، بیضی و دایره همدیگر را قطع می کنند. که این نقطه تقاطع مثلث قائم الزاویه جدید با همان محیط p خواهد بود.
مثال:
دو مثلث زیر هردو قائم الزاویه اند. محیط برابر دارند. اما اضلاع آنها برابر نیست:
مثلث با اضلاع : 3 و 4 و 5
مثلث با اضلاع: $ \frac{12}{2+ \sqrt{2} } , \frac{12}{2+ \sqrt{2}} , \frac{12 \sqrt{2}}{2+ \sqrt{2}} $
