به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
34 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط alitk

دو مثلث قائم الزاویه هم محیط داریم.آیا همواره وتر هایشان برابر است.

پ.ن بدین دلیل که این پرسش هنگام حل مساله ای دیگر رخ داد،تلاش های حل آن نتیجه نداد.

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط MSS
ویرایش شده توسط MSS
 
بهترین پاسخ

خیر. ممکن است برابر نباشد.

فرض کنید مثلث قائم با اضلاع a , b و وتر c و محیط p داریم.

حال اگر ضلع d موجود باشد به شرطی که : $d \neq c , d < \frac{p}{2} $

مکان هندسی نقاطی که فاصله آن نقطه از دو سر ضلع d برابر (p-d) باشد، یک بیضی می سازند که کانون های بیضی دو سر ضلع d است.

از طرفی مکان هندسی نقاطی که با ضلع d تشکیل مثلث قائم الزاویه می دهند، یک دایره به قطر d است.

اگر ضلع d به حد کافی بزرگ باشد، بیضی و دایره همدیگر را قطع می کنند. که این نقطه تقاطع مثلث قائم الزاویه جدید با همان محیط p خواهد بود.

مثال: دو مثلث زیر هردو قائم الزاویه اند. محیط برابر دارند. اما اضلاع آنها برابر نیست:

مثلث با اضلاع : 3 و 4 و 5

مثلث با اضلاع: $ \frac{12}{2+ \sqrt{2} } , \frac{12}{2+ \sqrt{2}} , \frac{12 \sqrt{2}}{2+ \sqrt{2}} $

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...