به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
5,519 بازدید
در دبیرستان توسط گل
نمایش از نو توسط گل

ثابت کنید در هر مثلث قائم الزاویه عمود منصف های ضلع ها در وسط وتر همرس میشوند

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط A Math L
ویرایش شده توسط A Math L

راه حل اول

ثابت میکنیم عمود منصف های $ 2$ ضلع قاعم از وسط وتر میگذرد . مثلث $ABC $ را با راس قاعم $ A$ در نظر بگیر .میدانیم هر نقطه روی عمود منصف از $ 2$ راس به یک فاصله است . همچنین میانه وارد بر وتر نصف وتر است پس وسط ضلع $ BC $ از $ 2 $ راس $ A $ و $ B $ به یک فاصله بوده و عمود منصف ضلع $ AB $ از آن میگذرد به همین صورت میتوان نتیجه گرفت عمود منصف $ AC$ نیز از آن میگذرد .

راه حل دوم

از وسط وتر مثلث $ ABC$ با راس قاعم $ A $ عمود هایی بر $2 $ ضلع قاعم رسم میکنیم و ثابت میکنیم عمود ها منصف نیز هستند . پای عمود نزدیک $ B $ را $ E $ وسط و وتر را $ M$ نام گذاری میکنیم .

$$ \widehat{B} = \widehat{B} $$ $$ \widehat{A} = \widehat{MEB} =90$$

از عبارت بالا نتیجه میشود $ 2$ مثلث $ ABC $ و $ EMB$ با هم متشابهند .

$$2BM=BC$$ $$ABC \sim EMB$$

در نتیجه $2BE=BA$ یعنی $EM$ منصف نیز هست .

توسط گل
نمایش از نو توسط گل
+1
میشه با شکل توضیح بدین.خواهش میکنم
توسط A Math L
شکلشو خودت راحت میتونی رسم کنی . اول یه مثلث با راس قائم $A$ رسم کن .
برای راه اول میانه وارد بر وتر رو هم رسم کن . چون میانه با نصف وتر هم اندازس پس وسط وتر از 2 سر ضلع به یک اندازه فاصله داره پس عمود منصف اون ضلع از اون قسمت میگذره .

برای راه دوم از وسط وتر عمود هایی بر 2 ضلع قائم رسم کن بعد ثابت کن این عمود ها منصف نیز هستند که با تشابه مثلثا راحت میشه نشون داد .
توسط گل
ممنون بابت جواب .
توسط A Math L
خواهش میکنم .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...