به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
781 بازدید
در دبیرستان توسط elmirapnh (11 امتیاز)

در مثلث متساوی الساقین ABC و AB=AC ، اگر زاویه B=30 درجه و زاویه BC =12 درجه باشد مساحت مثلث چقدر است؟

توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
+1
با سلام
در سوالتان به جای ضلع BC ، زاویه BC نوشتید.

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Danial Rube (325 امتیاز)

سلام

با توجه به خواص مثلث متساوی الساقین واضح است که :

$$B = C = 30 \longrightarrow A = 120$$

با استفاده از فرمول مساحت از طریق سینوس زاویه و دو ضلع بین می توان نوشت:

$$ S_{ABC} = AB \times AC \times sin(120) \times \frac{1}{2} = 12 \times AB \times sin(30) \times \frac{1}{2} $$ $$ \Rightarrow AB^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = AB \times 6 \rightarrow AB = 4 \sqrt{3} $$ $$ S_{ABC} = 16 \times 3 \times sin(120) \times \frac{1}{2} = 12 \sqrt{3} $$

روش دوم :

در مثلت متساوی الساقین ارتفاع و میانه وارد بر قائده برابر هستند،در نتیجه می توان نوشت:

$$h = tan(30) \times6 = 2 \sqrt{3} $$ $$ \Rightarrow S = h \times12 \times \frac{1}{2} = 12 \sqrt{3} $$

+2 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)

توضیحات تصویر

با توجه سوالتان، احتمالا در دوره اول متوسطه باشید، این سوال را بدون استفاده از مثلثات، فقط در قالب یک نکته برایتان حل میکنم. حال نکته این است که:در یک مثلث قائم الزاویه ضلع روبه‌رو به زاویه ۳۰ درجه، نصف وتر است.مطابق شکل ارتفاع $AH$ را که میانه ضلع $BC$ نیز هست را رسم می‌کنیم و $AH=x$ است. با توجه به نکته‌ای که خدمتتان عرض کردم، در مثلث قائم الزاویه $AHC$ ، وتر $AC=2x$ است. با توجه قضیه فیثاغورث، در مثلث $AHC$ ،اندازه $x$ برابر با $ 2 \sqrt{3} $ است. پس مساحت مثلث $ABC$ برابر است با: $ \frac{1}{2}AH×BC=12 \sqrt{3} $ .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...