سلام
با توجه به خواص مثلث متساوی الساقین واضح است که :
$$B = C = 30 \longrightarrow A = 120$$
با استفاده از فرمول مساحت از طریق سینوس زاویه و دو ضلع بین می توان نوشت:
$$ S_{ABC} = AB \times AC \times sin(120) \times \frac{1}{2} = 12 \times AB \times sin(30) \times \frac{1}{2} $$
$$ \Rightarrow AB^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = AB \times 6 \rightarrow AB = 4 \sqrt{3} $$
$$ S_{ABC} = 16 \times 3 \times sin(120) \times \frac{1}{2} = 12 \sqrt{3} $$
روش دوم :
در مثلت متساوی الساقین ارتفاع و میانه وارد بر قائده برابر هستند،در نتیجه می توان نوشت:
$$h = tan(30) \times6 = 2 \sqrt{3} $$
$$ \Rightarrow S = h \times12 \times \frac{1}{2} = 12 \sqrt{3} $$
