به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
81 بازدید
در دبیرستان توسط extermom (60 امتیاز)

توضیحات تصویر

در شکل داده شده AB=AC و AD=AE و AC>AE است. اگر زاویه ی ADE=70 و زوایه ی BAC=40 و زاویه ی ABE=15 باشد، زاویه ی CDA چند درجه است؟

پاسخ این سوال با توجه به اینکه سوال آزمون نمونه دولتی سال نهم بوده باید بر اساس اطلاعات ریاضی راهنمایی داده شود. استفاده از نسبت های مثلثاتی و نرم افزارهای ریاضی مجاز نیست. ضمنا پاسخ نهایی ۲۵ درجه است و هدف از طرح سوال، راه حل تشریحی است.

مرجع: آزمون نمونه دولتی نهم به دهم سال ۹۹ مشهد

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (5,380 امتیاز)
انتخاب شده توسط extermom
 
بهترین پاسخ

زاویه $DAE$ برابر 40 است. دو مثلث $CAD$ و $BAE$ با توجه به اینکه :

$$ \begin{cases}AB=AC & \\ \ \hat{BAE}=\hat{DAC}= 140^{ \circ }\\AD=AE & \end{cases} $$

با هم همنهشتند . در مثلث $BAE$ زاویه $AEB$ 25 درجه است پس زاویه$CDA$ نیز 25 درجه خواهد بود.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...