در شکل داده شده AB=AC و AD=AE و AC>AE. اگر زاویه ی ADE=70 و زوایه ی BAC=40 و زاویه ی ABE=15 باشد، زاویه ی CDA چند درجه است؟

Question

در شکل داده شده AB=AC و AD=AE و AC>AE است. اگر زاویه ی ADE=70 و زوایه ی BAC=40 و زاویه ی ABE=15 باشد، زاویه ی CDA چند درجه است؟

پاسخ این سوال با توجه به اینکه سوال آزمون نمونه دولتی سال نهم بوده باید بر اساس اطلاعات ریاضی راهنمایی داده شود. استفاده از نسبت های مثلثاتی و نرم افزارهای ریاضی مجاز نیست. ضمنا پاسخ نهایی ۲۵ درجه است و هدف از طرح سوال، راه حل تشریحی است.

Answer 1

زاویه $DAE$ برابر 40 است. دو مثلث $CAD$ و $BAE$ با توجه به اینکه :

$$ \begin{cases}AB=AC & \\ \ \hat{BAE}=\hat{DAC}= 140^{ \circ }\\AD=AE & \end{cases} $$

با هم همنهشتند . در مثلث $BAE$ زاویه $AEB$ 25 درجه است پس زاویه$CDA$ نیز 25 درجه خواهد بود.