در یک مثلث با زاویه های تند طول دو ضلع ۴ و ۵ است. اگر مساحت مثلث ۲√۵ باشد ، زاویه بین دو ضلع داده شده چند درجه است؟

Question

در یک مثلث با زاویه های تند ، طول دو ضلع ۵و۴ است. اگر مساحت مثلث ۲√۵ باشد زاویه بین دو ضلع داده شده چند درجه است؟

Comments

وقتی مساحت معلوم است، پس ارتفاعی که به ضلع 5 وارد میشود برابر است با 2 برابر رادیکال2 . حالا یک مثلث قائم الزاویه داریم که طول دو ضلع آن معلوم است و میتوان با سینوس زاویه را حساب کرد

Answer 1

مساحت مثلث با کمک دوضلع و زاویه بین برابر است با:$$s= \frac{absinx}{2} $$که $x$ زاویه بین دو ضلع مثلث است. پس$$5\sqrt {2}= \frac{5\times4sinx}{2} $$$$ \frac{\sqrt{2}}{2} =sinx$$

$x=45°$