حل معادله مثلثاتی، آیا استفاده از بسط های مثلثاتی مفید است؟

Question

با توجه به تساوی $ 35\sin x - 35 \sqrt 3 \cos x =50 $ مقدار $x$ چقدر است؟ برای حلش چیزی که به نظر خودم میرسه استفاده از بسط $ \sin(a+b) $ یا عبارات مشابه است.

Answer 1

$35sinx- \sqrt{3} scosx=50 \Rightarrow \frac{35sinx- 35\sqrt{3} cos}{70} = \frac{50}{70} $

$sinx. \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} cosx= \frac{5}{7} \Rightarrow sinx.cos \frac{ \pi }{3}-cosx.sin \frac{ \pi }{3}=\frac{5}{7}$

$sin(x-\frac{ \pi }{3})=\frac{5}{7}$

$ \Rightarrow x-\frac{ \pi }{3}=2k \pi +sin^{-1}(\frac{5}{7}),x-\frac{ \pi }{3}=2(k+1)\pi -sin^{-1}(\frac{5}{7})$

$ \Box $