به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
188 بازدید
در دبیرستان توسط janaly (1 امتیاز)

با ارقام: ۰و ۱و۲و۴و۵ بدون تکرار ارقام چند عدد چهار رقمی زوج میتوان نوشت؟

چند عدد سه رقمی میتوان نوشت؟

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (2,420 امتیاز)

با توجه به اینکه در اعداد چهار رقمی رقم هزارگان نباید صفر باشد همه اعداد چهار رقمی بدون تکرار بنابه اصل ضرب برابر است با:

$4 \times 4 \times 3 \times \times 2=96$

حالا اگر تعداد اعداد فرد (بدون تکرار ارقام ) را در نظر بگیریم با توجه به اینکه یکان $1$ یا $5$ است،این تعداد برابر است با:

$3 \times 3 \times 2 \times 1+3 \times 3 \times 2 \times 1=36$

پس تعداد اعداد زوج برابر است با:

$96-36=60$

تعداد اعداد سه رقمی بدون تکرار ارقام برابر است با:

$4 \times 4 \times 3=48$

تعداد ارقام فرد از این تعداد برابر است با:

$3 \times 3 \star 1+3 \times 3 \times 1=18$

لذا تعداد اعداد زوج از این تعداد برابر است با:

$48-18=30$

$ \Box $

0 امتیاز
توسط Saeid Ghorbani (87 امتیاز)

به‌نام خداوند بخشنده و مهربان

پاسخ:‌ سوال دو بخش دارد که به‌صورت مجزا هر کدام را را جواب می‌دهم.

بخش اول: برای بخش اول پرسش شما می‌توان تعداد حالت‌های مختلف بدون تکرار ارقام را با محاسبه‌ی جایگشت‌های مختلف بدست آورد. از آن‌جا که عدد صفر بین اعداد وجود دارد و با توجه به اینکه سوال تعداد عددهای زوج را از ما خواسته است پس دو جایشگت در نظر می‌گیریم و در نهایت با استفاده از اصل جمع حاصل را بدست می‌آوریم.

حالت اول: فرض می‌کنیم صفر در یکان باشد، پس برای رقم اول 4 حالت، رقم دوم 3 حالت، رقم سوم 2 حالت خواهیم داشت. که در مجموع 24 حالت می‌شود.

حالت دوم: در یکان اعداد 2 یا 4 را داشته باشیم. با توجه به این‌که صفر نمی‌تواند رقم اول باشد، برای رقم اول 3 حالت، رقم دوم نیز 3 حالت (چون صفر می‌تواند از رقم دوم به بعد باشد) رقم سوم 2 حالت که در نهایت می‌شود 36 حالت.

مجموع حالت‌های اول و دوم پاسخ قسمت اول سوال شما است که برابر است با: $36+24=60$.

بخش دوم: چون در این بخش دیگر نیازی به زوج بودن عدد خواسته شده نیست، به راحتی در یک حالت می‌توان جایگشت‌های مختلف را حساب کرد. به‌این صورت که رقم اول 4 حالت، رقم دوم 4 حالت (بخاطر عدد صفر) رقم سوم هم 3 حالت که در مجموع 48 حالت خواهیم داشت.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...