به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
205 بازدید
در دبیرستان توسط Erfan29er (20 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

$2^a - 2^b = 2016$

فاکتور گیری :

$2^a(1-2^{b-a})=2^5 ×63 $

فرض میکنیم :

$2^5=2^a$

درنتیجه داریم :

$1-2^{b-a} = 63$

حالا اگر فقط سمت چپ معادله رو در منفی ضرب کنیم و حل معادله رو ادامه بدیم

$2^{b-5}= 64 =2^6 \Rightarrow b-5=6 \Rightarrow b=11$

حالا اگه جای آ و بی رو که بدست آوردیم عوض کنیم طبق معادله اولیه

$2^{11} - 2^5 = 2016 $

میشه بجای $2016$ عدد های دلخواه دیگه ای هم توی معادله گذاشت و با ماشین حساب حساب کرد یا حتی برای عدد های دیگه که پایه توان فرق میکنه هم صادق هست ولی چرا این اتفاق می افته و با نتیجه ای که میگیرم در معادله صادق هستش

توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
@erfan29er عنوان سوال تان اصلا بیانگر سوال نیست. در ضمن با مراجعه به راهنمای سایت تایپ ریاضی را یاد بگیرید

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,242 امتیاز)
انتخاب شده توسط Erfan29er
 
بهترین پاسخ

اولن صورت سوال مشخص نیست که چی میخواد.در ضمن من تایپ سوال را درست کردم.فرض می کنیم که جوابهای صحیح را می خواد.واضح است که باید $a \geq b$.

$2^a-2^b=2016 \Rightarrow 2^b(2^{a-b}-1)=2^5 \times 63$

حالا چون $2^{a-b}-1$ فرد است یا صفر ( صفر که نیست) پس داریم:

$b=5,2^{a-b}-1=63 \Rightarrow 2^{a-b}=1+63=64=2^6 \Rightarrow a-b=6$

$\Rightarrow a=b+6=5+6=11 \Rightarrow (a,b)=(11,5)$

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...