اثبات تجزیه عبارت سهجملهای با ضریب غیر یک برای ${x}^{2}$

Question

اثبات این روش رو برای وقتی که ضریب ${x}^{2}$ یک نیست می‌خوام.

$\begin{array}{l} {\hspace{0.33em}}\ {{3}{x}^{2}\mathrm{{+}}{\mathrm{14}}{x}\mathrm{{+}}{\mathrm{45}}\hspace{0.33em}\mathrm{\rightarrow}}\ {{\mathrm{(}}{x}\mathrm{{+}}{5}{\mathrm{)}}{\mathrm{(}}{x}\mathrm{{+}}{9}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\mathrm{\rightarrow}}\ {{\mathrm{(}}{3}{x}\mathrm{{+}}{5}{\mathrm{)}}{\mathrm{(}}{x}\mathrm{{+}}\frac{9}{3}{\mathrm{)}}} \end{array}$

Comments

دلتای عبارت منفی است و ریشه حقیقی ندارد، آیا صورت سوال درسته؟

$\Delta=14^2-4×3×45<0$

Answer 1

سؤال واضح نیست.

تا آنجا که من متوجه شدم تجزیه سه جمله ای درجه $2$ به کمک اتحاد جمله مشترک مدنظر نظره زمانی که ضریب $x^2$ عدد $1$ نباشد.در این حالت عبارت را مساوی $A$ یا هر متغیر دیگر قرار دهید و طرفین را در ضریب $x^2$ ضرب کنید تا عبارت به اتحاد جمله مشترک تبدیل شود.توجه کنید که هنگام ضرب ، عدد ضرب شده را در ضریب $x$ ضرب نکنید بلکه آن را با خود $x$ بنویسید تا شکل اتحاد جمله مشترک ظاهر شود:

$A=3x^2+14x+15 \Rightarrow 3A=3 \times 3x^2+3 \times 14x+3 \times 15$

$3A=(3x)^2+14(3x)+45=(3x+9)(3x+5)=3(x+3)(3x+5)$

$A=3x^2+14x+15=(x+3)(3x+5)$

$\Box$