$z=xf( \frac{y}{x} ) \Rightarrow g(x,y,z)=xf( \frac{y}{x} )-z=0$
$ \Rightarrow g_x=1.f( \frac{y}{x} )- \frac{y}{x^2}f'( \frac{y}{x} ).x=f( \frac{y}{x} )- \frac{y}{x}f'( \frac{y}{x} ),g_y=x. \frac{1}{x} f'( \frac{y}{x} )=f'( \frac{y}{x} ),g_z=-1$
حالا اگر $(a,b,c)$ نقطه ای دلخواه از دامنۀ رویۀ $g(x,y,z)=0$ باشد ($g(a,b,c)=0 \Rightarrow c=af( \frac{b}{a} )$ ) که صفحۀ مماس بر رویه در آن تعریف شده باشد معادلۀ صفحه برابر است با:
$g_x(a,b,c)(x-a)+g_y(a,b,c)(y-b)+g_z(a,b,c)=0$
$(f( \frac{b}{a} )- \frac{b}{a}f'( \frac{b}{x} ))(x-a)+f'( \frac{a}{x} )(y-b)-(z-c)=0$
حالا برای جواب سؤال باید اگر $(0,0,0)$ را جایگذاری کنیم طرف چپ تساوی اخیر مساوی $0$ شود:
$(f( \frac{b}{a} )- \frac{b}{a}f'( \frac{b}{x} ))(0-a)+f'( \frac{b}{a} )(0-b)-(0-c)$
$ \Rightarrow -af( \frac{b}{a} )+ bf'( \frac{b}{a} )-bf'( \frac{b}{a} )+c=c-af( \frac{b}{a} )=0$
$ \Box $
