کران پائین چند جمله ایها

Question

فرض کنید $(a_n)_{n=0}^ \infty $ یک دنباله نامتناهی از اعداد حقیقی باشد بطوریکه $a_0>1$ و برای هر $n>0$ ،$0 \leq a_n< 1$.نشان دهید اگر $|x| \leq \frac{1}{2} $ آنگاه برای هر عدد طبیعی $m$ داریم:

$| \sum _{n=0}^ma_nx^n|>1-2|x|$

برای قسمت مثبت بازه واضح است اما برای قسمت منفی بازه چیزی به ذهنم نرسید.