به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
67 بازدید
در دبیرستان توسط Alireza Zamani
ویرایش شده توسط fardina

مقدار $7^{2x}$ چند است؟در صورتی که داشته باشیم : $7^{x-y}=25$ و $7^{4x+3y}=640$

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط Alireza Zamani
 
بهترین پاسخ

از اینکه $7^{x-y}=25$ داریم $7^x=25\times 7^y=5^2\times 7^y\tag{*}$ .

از طرفی داریم $(7^x)^4\times 7^{3y}=2^7\times 5$ و با جاگذاری $(*)$ در معادله اخیر داریم:

$$\begin{align}(5^2\times 7^y)^4\times7^{3y}&=2^7\times 5\\ 5^8\times 7^{4y}\times 7^{3y}&=2^7\times 5\\ 7^{7y}&=(\frac25)^7\\ 7^y&=\frac 25 \end{align}$$

حال با جاگذاری در $(*)$ داریم

$7^{2x}=(7^x)^2=(5^2\times 7^y)^2=5^4\times (\frac 25)^2=5^2\times 2^2=100$

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...