حاصل کسر را بر حسب $n$ بیابید

Question

اگر داشته باشیم : $m^{2}n=8$ و $mn^{2}=27$ ، حاصل کسر
$\frac{1}{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{2}n}}}$ را برحسب $n$ بیابید.

گزینه ها :

1. $\frac{1}{3} \sqrt{ \frac{n}{2} }$
2. $\frac{1}{2} \sqrt{ \frac{n}{3} }$
3. $\sqrt{n}$
4. $\frac{3}{2} \sqrt{n}$

Answer 1

مخرج کسر داده شده را گویا میکنیم:

$$\frac{1}{ \sqrt{m \sqrt[3]{m^{2}n}}}\times \frac{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}}}{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}}}= \frac{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}} }{m^{2}n}$$ $m^{4}n^{5}=m^{2}n\times mn^{2}\times mn^{2}$ $$\frac{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}} }{m^{2}n}=\frac{\sqrt{m\sqrt[3]{8\times 27\times 27}}}{8}=\frac{\sqrt{18m}}{8}$$

حال < math>$m$< /math> را برحسب < math>$n$< /math> می یابیم :

< math>

$$\frac{m^{2}n}{mn^{2}}=\frac{8}{27} \Longrightarrow\frac{m}{n}=\frac{8}{27} \ \Longrightarrow m= \frac{8}{27}n$$ < /math>

سپس به جای < math>$m$< /math> ، < math>$\frac{8}{27}n$< /math> را قرار میدهیم :

< math>

$$\frac{\sqrt{18m}}{8}=\frac{\sqrt{18\times \frac{8}{27}n}}{8}= \frac{\sqrt{\frac{16}{3}n}}{8}=\frac{4\sqrt{ \frac{n}{3}}}{8}= \frac{1} {2}\sqrt{\frac{n}{3}}$$

بنابر این گزینه 2 درست است

Comments

کسانی که منفی دادن اشتباه کردند.
بهتره به جای گذاشتن دیدگاه در اینجا با مدیریت تماس بگیرید.

---

اگر یک سر به پروفایل بنده نیز بزنید خواهید فهمید که در طی این ماه گذشته بار ها برای بنده نیز منفی ثبت شده است یا یکی با سیستم آشنا نیست یا عمدا این کار را انجام میدهد.
درهرصورت نباید امتیاز برامون مهم باشه هدف از این سایت کمک به همدیگر در درک بهتر ریاضیات است.
اینکه تونسته باشیم به هم کمک کنیم مهمه...

Answer 2

$$\frac{1}{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{2}n}}}=\frac1{\sqrt{\frac{27}{n^2}\sqrt[3]{8}}}=\frac1{\frac3{|n|}\sqrt{3\times 2}}=\frac{|n|}{3\sqrt 6}=\frac{\sqrt 6|n|}{18}$$

---

و چون $m^2n=8$ و $m^2$ مثبت است پس باید $n$ هم مثبت بوده باشد. لذا عبارت آخر برابر است با $\frac{\sqrt 6 n}{18}$

Comments

@fardina
من این سوال رو چن بار حل کردم و به این جواب شما رسیدم ولی تو گزینه های داده شده نیس به همین خاطر این سوال رو طرح کردم...

---

@Alireza+Zamani
شاید باید گزینه ها رو ساده تر کنید یا گویا کنید. بعضی وقت ها هم ممکنه اشتباه کرده باشن گزینه ها رو درست ننوشته باشن!

---

@fardina
سوال رو ویرایش میکنم و گزینه ها رو مینویسم...

---

@Alireza+Zamani
اینا همه $\sqrt n$ دارند! هیچ کدام درست نیستند. شاید صورت سوال رو اشتباه نوشتین و یا شاید اونا گزینه ها رو اشتباه نوشتن. خیلی مهم نیست!

---

@fardina
شـــــــایــــد.ولی راه حل منطقی نوشته...