به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
298 بازدید
در دبیرستان توسط AlirezaZamani (660 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

اگر داشته باشیم : $m^{2}n=8$ و $mn^{2}=27$ ، حاصل کسر
$\frac{1}{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{2}n}}}$ را برحسب $n$ بیابید.

گزینه ها :

  1. $ \frac{1}{3} \sqrt{ \frac{n}{2} } $
  2. $\frac{1}{2} \sqrt{ \frac{n}{3} } $
  3. $ \sqrt{n} $
  4. $ \frac{3}{2} \sqrt{n} $

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AlirezaZamani (660 امتیاز)
انتخاب شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

مخرج کسر داده شده را گویا میکنیم:

$$ \frac{1}{ \sqrt{m \sqrt[3]{m^{2}n}}}\times \frac{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}}}{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}}}= \frac{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}} }{m^{2}n}$$ $m^{4}n^{5}=m^{2}n\times mn^{2}\times mn^{2} $ $$ \frac{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}} }{m^{2}n}=\frac{\sqrt{m\sqrt[3]{8\times 27\times 27}}}{8}=\frac{\sqrt{18m}}{8}$$

حال < math>$m$< /math> را برحسب < math>$n$< /math> می یابیم :

< math>$$\frac{m^{2}n}{mn^{2}}=\frac{8}{27} \Longrightarrow\frac{m}{n}=\frac{8}{27} \ \Longrightarrow m= \frac{8}{27}n$$< /math>

سپس به جای < math>$m$< /math> ، < math>$ \frac{8}{27}n$< /math> را قرار میدهیم :

< math>$$ \frac{\sqrt{18m}}{8}=\frac{\sqrt{18\times \frac{8}{27}n}}{8}= \frac{\sqrt{\frac{16}{3}n}}{8}=\frac{4\sqrt{ \frac{n}{3}}}{8}= \frac{1} {2}\sqrt{\frac{n}{3}}$$

بنابر این گزینه 2 درست است

توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
کسانی که منفی دادن اشتباه کردند.
بهتره به جای گذاشتن دیدگاه در اینجا با مدیریت تماس بگیرید.
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
+1
اگر یک سر به پروفایل بنده نیز بزنید خواهید فهمید که در طی این ماه گذشته بار ها برای بنده نیز منفی ثبت شده است یا یکی با سیستم آشنا نیست یا عمدا این کار را انجام میدهد.
درهرصورت نباید امتیاز برامون مهم باشه هدف از این سایت کمک به همدیگر در درک بهتر ریاضیات است.
اینکه تونسته باشیم به هم کمک کنیم مهمه...
+2 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina
$$\frac{1}{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{2}n}}}=\frac1{\sqrt{\frac{27}{n^2}\sqrt[3]{8}}}=\frac1{\frac3{|n|}\sqrt{3\times 2}}=\frac{|n|}{3\sqrt 6}=\frac{\sqrt 6|n|}{18}$$

و چون $m^2n=8$ و $m^2$ مثبت است پس باید $n$ هم مثبت بوده باشد. لذا عبارت آخر برابر است با $\frac{\sqrt 6 n}{18}$

توسط AlirezaZamani (660 امتیاز)
+1
@fardina
من این سوال رو چن بار حل کردم و به این جواب شما رسیدم ولی تو گزینه های داده شده نیس به همین خاطر این سوال رو طرح کردم...
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
@Alireza+Zamani
شاید باید گزینه ها رو ساده تر کنید یا گویا کنید. بعضی وقت ها هم ممکنه اشتباه کرده باشن گزینه ها رو درست ننوشته باشن!
توسط AlirezaZamani (660 امتیاز)
+1
@fardina
سوال رو ویرایش میکنم و گزینه ها رو مینویسم...
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
@Alireza+Zamani
اینا همه $\sqrt n$ دارند! هیچ کدام درست نیستند. شاید صورت سوال رو اشتباه نوشتین و یا شاید اونا گزینه ها رو اشتباه نوشتن. خیلی مهم نیست!
توسط AlirezaZamani (660 امتیاز)
+1
@fardina
شـــــــایــــد.ولی راه حل منطقی نوشته...

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...