برای دانش آموزان کدی پنج رقمی صادر شده است که دو رقم سمت راست نشانگر پایه،دو رقم بعد سن،و رقم آخر جنسیت است.نفر صدم چند ساله است؟

Question

برای دانش آموزان یک شهر از مقطع ابتدایی تا کلاس دوازدهم، یک عدد پنج رقمی به صورت زیر اختصاص می‌یابد: دو رقم اول سمت راست نمایش پایه‌ی تحصیلی (از 01 تا 12)، دو رقم دوم نمایش سن (از 07 تا 18) و رقم پنجم جنسیت (پسر 1 و دختر 2). سپس اعداد را به ترتیب صعودی در یک مجموعه قرار می‌دهیم. سن صدمین عضو مجموعه کدام است؟ (ممکن است عدد پنج رقمی مورد نظر به هیچ فردی اختصاص نیابد، ولی در محاسبه شمرده شود.)

---

1. 13
2. 14
3. 15
4. 16

---

بنده خودم ابتدا کوچکترین کد پنج رقمی که برابر 10701 است رو نوشتم و بعد با توجه به اینکه با اضافه شدن هر 12 نفر، یک سال به سن فرد اضافه میشود، کد نفر صدم رو بدست آوردم که میشود : 11504 بنابراین سن فرد 15 سال است که پاسخ کاملا درست است. آیا راه حل دیگری نیز برای این سوال وجود دارد؟

Answer 1

برای حل این مسئله، باید تعداد کل اعداد پنج رقمی ممکن را محاسبه کنیم و سپس به دنبال صدمین عدد در ترتیب صعودی بگردیم.

محاسبه تعداد کل اعداد ممکن:

• دو رقم سمت راست (پایه تحصیلی): از 01 تا 12، یعنی 12 حالت مختلف.
• دو رقم بعدی (سن): از 07 تا 18، یعنی 12 حالت مختلف.
• رقم سمت چپ (جنسیت): 1 یا 2، یعنی 2 حالت مختلف.

بنابراین، تعداد کل اعداد پنج رقمی ممکن برابر است با:

12 * 12 * 2 = 288

یافتن صدمین عدد:

اکنون باید صدمین عدد در این مجموعه مرتب شده را پیدا کنیم. برای این کار، از کوچکترین مقادیر شروع می‌کنیم و به تدریج افزایش می‌دهیم تا به صدمین عدد برسیم.

1. جنسیت: ابتدا همه اعداد با جنسیت 1 (پسر) را در نظر می‌گیریم.
2. سن: سپس سن را از 07 شروع می‌کنیم و تا 18 افزایش می‌دهیم.
3. پایه تحصیلی: برای هر سن، پایه تحصیلی را از 01 تا 12 افزایش می‌دهیم.

بیایید محاسبه کنیم چند عدد با جنسیت 1 و سن‌های مختلف داریم:

• با جنسیت 1 و سن 07، 12 عدد (از پایه 01 تا 12)
• با جنسیت 1 و سن 08، 12 عدد
• ...
• با جنسیت 1 و سن 14، 12 عدد

تا اینجا، تعداد اعداد برابر است با 8 * 12 = 96.

حالا، به دنبال چهارمین عدد با جنسیت 1 و سن 15 می‌گردیم. این اعداد عبارتند از:

• 11501
• 11502
• 11503
• 11504

بنابراین، صدمین عدد در مجموعه برابر است با 11504.

پاسخ:

سن صدمین عضو مجموعه برابر با 15 است.

Comments

با سلام
مرسی از جواب کامل شما