Question

در هفت گزاره‌ی p , q , r , s , t , v , u ، در چند حالت دقیقا 6تا از گزاره‌ها هم‌ارز هستند؟

1. $ 7 \times 2^{6} $
2. $ 14 $
3. $ 13 $
4. $ 6 \times 2^{6} $

Answer 1

هر گذاره یا درست است یا نادرست.پس کل کالات ارزش گذاره ها مساوی $2.2.2.2.2.2.2=2^7$ است.در مسأله هر شش گذاره درست اند یا هر شش گذاره نادرست.پس حالت خواسته شده مسأله بنابه اصل ضرب و جمع برابر است با:

$$ \binom{7}{6}1.1.1.1.1.1 + \binom{7}{6}1.1.1.1.1.1=7+7=14 $$

$ \Box $

Answer 2

روش متمم گیری هم می توان حل کرد «دقیقا 6تا گزاره ها هم ارز باشه» معادل این است که « فقط یکی از گزاره ها با 6تای دیگر فرق داشته باشه» بنابراین حالتی که فقط یکی درست باشه 7 حالت داره بقیه به اجبار فقط یک حالت نادرست هستند به همین ترتیب برای حالتی که فقط یکی نادرست هست هم 7 حالت داریم درنتیجه کلا 14 حالت می باشه.