به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
129 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)

توضیحات تصویر

با توجه به اطلاعات موجود در شکل فوق، ثابت کنید: $$ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}= u^{2}+v^{2}+w^{2} $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
انتخاب شده توسط Dana_Sotoudeh
 
بهترین پاسخ
  • متشابه راه حل مسئله در پست توضیحات لینک انجام می دهیم. مطابق شکل زیر از مرکز دایره بر یک ضلع (یا امتداد آن) عمود رسم می کنیم در نتیجه بر ضلع مقابل و یکی از قطرها عمود می شد. توضیحات تصویر می باشد با اضافه کردن $3R^2 $ به طرفین تساوی خواهیم داشت $$OC^2 +OA^2 +OF^2 =OB^2 +OD^2 +OG^2 $$ برای اثبات رابطه اخیر ابتدا نشان می دهیم سمت چپ مقدار ثابت است $$OC^2 +OA^2 +OF^2=OL^2 +OK^2 +OH^2 +CL^2 +AH^2 +FK^2 \quad (1) $$ همچنین برای سمت راست هم داریم

$$O B^2 +OE^2 +OG^2=OL^2 +OK^2 +OH^2 +EL^2 +GH^2 +BK^2 \quad (2) $$ کافی است نشان دهید که رابطه زیر

$$CL^2 +AH^2 +FK^2=EL^2 +GH^2 +BK^2$$ درست است بنابراین از دو رابطه (1) و (2) نتیجه مورد نظر بدست می آید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...