Question

در شکل فوق، $ AB=3BC $ است. با استفاده از اطلاعات موجود در شکل، مساحت ناحیه هاشور زده را بدست آورید.

Comments

@good4us
بله ، در شکل مشخص شده

---

پاسختون درست است

---

@good4us
بله ، خوشحال میشم روش قرار بدید.

---

Dana_Sotoudeh@ در قسمت تنظیمات پیام های خصوصی به خودتان غیر فعال است و نمیتوان به شما پیام خصوصی داد

---

@good4us
پوزش می خواهم ، الان فعالش کردم

Answer 1

واضح است که $BC=2$ و شعاع دایره 3 خواهد شد.$O$ را که به$F$ و $G$ وصل کنیم با توجه به مماس $FI$ بر دایره مثلث های قائم الزاویه $OAF$ و $OGF$ همنهشتند ازطرفی چون زاویه 30 درجه دارند و $ OF=2FG$ و $OG=3$ به کمک فیثاغورس $FG=AF=CM=\sqrt{3}$($FM$ رابه موازات ضلع مربع رسم کردیم)

چون زاویه $AFG$ 120 درجه است درنتیجه زاویه $I$در مثلث قائم الزاویه 60 درجه و زاویه $MFI$ 30 درجه است و لذا $FI=2MI$ و با فیثاغورس $ MI= \frac{8 \sqrt{3} }{3} , FI=\frac{16 \sqrt{3} }{3} $ درنتیجه $ CI= \frac{11 \sqrt{3} }{3} , GI=\frac{13 \sqrt{3} }{3} $ با رسم $CG$ مساحات مثلث های $COG$و $CIG$ به ترتیب $ \frac{143 \sqrt{3} }{12} , \frac{15 \sqrt{3} }{4} $ خواهند شد.(محاسبه مساحت مثلث به کمک سینوس). قسمتی از دایره به رنگ صورتی با توجه به زاویه 120 درجه مرکزی ثلث دایره و مساحتی برابر$3\pi$ دارد که اگر آن را از مجموع مساحات دو مثلث کم کنیم به جواب می رسیم.

$$ \color{red}{ \frac{143 \sqrt{3} }{12}+\frac{15 \sqrt{3} }{4}-3\pi= \frac{47 \sqrt{3}-9\pi}{3} } $$