Question

مطابق اطلاعات موجود در نیم دایره فوق، اندازه زاویه $x$ چقدر است؟

Comments

@amir7788
همانطور که در شکل مستحضر هستید ، قسمتی از شعاع به رنگ سبز است و عدد 5 نیز به رنگ سبز برای جلوگیری از ابهام نوشته شده است.
بله قسمتی از شعاع برابر 5 است.

Answer 1

باتوجه به اینکه $BA$ بر دایره مماس است مثلث $BAC$ قائم الزاویه است . گیریم $AD=y$

$$(5+y)^{2}+36=(7+y)^{2} \Rightarrow y=3$$

چون خواهیم داشت: $\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}=2$ پس $BF$ نیمساز زاویه $ABG$ است.

درمثلث $ABG$ خواهیم داشت: $2 \alpha +2 \beta = 90^{ \circ } \Rightarrow \alpha + \beta = 45^{ \circ }$

از طرفی زاویه $FEG$ زاویه خارجی مثلث $EBG$ و برابر$\color{RED}{ \alpha + \beta = 45^{ \circ }}$ است (لذا $x=45$)

Comments

Dana_Sotoudeh@ نظرتون در مورد این راه حل چیه؟

---

سلام خدمت شما
روشتون رو مطالعه کردم ، روشتون کاملا درسته و مرتب و کامل توضیح داده شده است.

---

جسارتا صرفا جهت مطالعه بهتر کاربران سایت، اگر میشه شکلی که روش حل سوال رو بر اساس آن در پاسخ توضیح دادید رو در اول پاسخ قرار دهید