Question

مساحت قطاعی با زاویه ثابت 2 رادیان با آهنگ 4 متر مربع در ثانیه در حال افزایش است.طول قطاع زمانی که شعاع برابر 1 متر است با چه آهنگی تغییر میکند؟(منظور از طول قطاع $l=r \theta $ است)

Answer 1

مساحت یک قطاع به زاویه $\theta$ و شعاع $r$ برابر است با $S=\frac 12r^2\theta$ . در اینجا $\theta=2$ ثابت است بنابراین $S=r^2$ .

لذا $$S'_t=2r'_tr$$

با جاگذاری داریم $4=2r'_t(1)$ و لذا $r'_t=2$ .

از $l=r\theta=2r$ داریم $l'_t=2r'_t=2\times 2=4$ .