گرد کردن اعداد

Question

عددی رابا تقریب کم تر از $0/01$گرد کردیم.یک بار دیگر همین عدد را باتقریب $0/001$قطع کردیم حد اکثر فاصله بین دو مقدار به دست آمده چه قدر است؟

Answer 1

اگر عددی بصورت $/abcd..$ باشد آنگاه گرد شده آن باتقریب کمتر از $0/01$ اگر $c \leq 4$برابر است با $/ab$ و اگر $c \geq 5$ برابر است با$/a(b+1)$ است. و قطع شده ی آن باتقریب کمتر از $0/001$ برابر است با $/abc$

اختلاف این دو در حالت اول یعنی گرد شده $/ab$ برابر است با $0/00c$ که با توجه به اینکه $c \leq 4$ است کمتر یا مساوی است با $0/004$ و در حالت دوم برابر است با $0/00(10-c)$ که حداکثر وقتی است که داشته باشیم $c=5$ و در این حالت حداکثر اختلاف برابر است با $0/005$

پس جواب این سوالبرابر است با $0/005$

در حالت مشابه اگر با تقریب کمتر از $0/ \underbrace{0...0}_{n-1} 1$ گرد و با تقریب کمتر از $0/ \underbrace{0...0}_{n} 1$ قطع شود آنگاه حداکثر فاصله برابر است با $0/ \underbrace{0...0}_{n} 5$

Comments

سپاس از پاس تان