یکی از اصول احتمال اینه که اگر $X$ و $Y$ دو پیشامد مجزا از فضای نمونه باشند آنگاه:
$$P(X \cup Y)=P(X)+P(Y)$$
و یکی دیگر از اصول احتمال اینه که برای هر پیشامد $X$ داریم:
$$0 \leq P(X) \leq 1$$
با استفاده از این دو اصل داریم:
$$ if:A \subseteq B \Rightarrow A \cup (B \setminus A),A \cap (B \setminus A)= \emptyset $$
$$ \Rightarrow P(B)=P(A)+P(B \setminus A)$$
$$ \Rightarrow P(A) \leq P(B)$$
$ \Box $
