به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,080 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567 (961 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

چرا قدر مطلق خطای اندازه‌گیری همواره کوچکتر از یک است؟ و اینکه چرا در محاسبات می‌توان از توان‌های بیشتر از یکِ خطای اندازه‌گیری صرف نظر کرد؟

توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
+1
@asal4567 خطای اندازه‌گیری همیشه کوچکتر از ۱ واحد نیست بلکه زمانی‌که بوسیلهٔ یک «ابزار با درجه‌بندی‌های با فاصلهٔ یکسان» به صورت مستقیم اندازه‌گیری شود، آنگاه از فاصلهٔ درجه‌های این ابزار کمتر می‌شود. اما اگر ابزارمان درجه‌بندی‌هایش یکسان نباشند یا اندازه‌گیری بوسیلهٔ یک ابزار صورت نگیرد یا در چند مرحله و بوسیلهٔ فرآیند غیر تک‌مرجله‌ای صورت گیرد می‌تواند خطای اندازه‌گیری بیشتر نیز باشد.

2 پاسخ

+4 امتیاز
توسط Reza.S (862 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

خطای اندازه‌گیری همواره کوچک تر از واحد است. برای مثال اگر ما خط‌کشی داشته باشیم که کمترین چیزی که بتواند اندازه‌گیری یک میلی‌متر باشد ما هیچگاه با آن خط‌کش نمی‌توانیم کمتر از واحد یعنی یک میلی‌متر را اندازه بگیریم برای همین خطا همواره کمتر از واحد است.

و از آنجایی که خطا کمتر از یک است وقتی به توان عددی (عدد طبیعی) می‌رسد کوچک‌تر می‌شود و از آن صرف نظر می‌کنیم.

+1 امتیاز
توسط mirismaili (408 امتیاز)
ویرایش شده توسط mirismaili

اولاً عدد به تنهایی در فیزیک معنا نداره! باید بفرمایید این «یک» واحدش چیه؟ پاسخی که آقای @Reza.S دادن، این ایراد سؤال رو عملاً برطرف کرده و با مثال روشن کرده که واحد این «یک» در واقع «کوچک‌ترین واحد قابل اندازه‌گیری توسط دستگاهمون» هست. مثلاً: میلی‌متر.


اما مسئله اصلی این‌که این‌طور نیست! خطای اندازه‌گیری به راحتی می‌تونه بزرگ‌تر از «کوچک‌ترین واحد قابل اندازه‌گیری توسط دستگاه» باشه. مثلاً اگه دستگاهمون ایراد داشته باشه (نمونه‌ش همین ترازوهای دیجیتالی که توی فروشگاه‌ها و … می‌بینید. من بارها دیدم که دو ترازو، وزن یک کالا رو با اختلاف بیشتر از ۱۰ گرم نشون می‌دن). همین‌طور اگر نظریاتمون ایراد داشته باشن.

در واقع هر «اندازه‌گیری» که ما انجام می‌دیم ترکیبی است از «ابزار»، «نظریه» و «کاری که ما انجام می‌دیم». اگر هر سه بدون ایراد باشن، می‌تونیم امیدوار باشیم خطای اندازه‌گیری‌مون کمتر از «کوچک‌ترین واحد قابل اندازه‌گیری توسط دستگاهمون» هست. اما همین‌طور که آقای @Reza.S هم در پاسخشون اشاره کردن، نمی‌تونیم به بهتر از اون امیدوار باشیم. هر چند که من خودم در دوران جوانی، با خط‌کش‌های مدرج‌شده تا «میلی‌متر»، کمتر از «میلی‌متر» رو هم اندازه می‌گرفتم!! پیدا کنید پرتقال‌فروش را …

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...