به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
73 بازدید
در دبیرستان توسط z_bano (4 امتیاز)

با ارقام یک تا نه یک عدد سه رقمی میسازیم بطوریکه یکان از دهگان و دهگان از صدگان کوچکتر باشد.احتمال انکه ارقام عدد ساخته شده متوالی باشند؟

توسط AmirHosein (9,945 امتیاز)
به پرسش‌های مشابه در سایت نگاه کرده‌اید؟ می‌شود به تلاش خودتان برای حل این سوال اشاره کنید؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mdardah (1,060 امتیاز)

اگر یکان عدد یک باشدبرای دهگان وصدگان داریم $ \frac{8 \times 7}{2} =28 $ زیرا با 8رقم دیگر 56 عدد 2 رقمی میتوان ساخت که نصف آنها دهگان از صد گان بیشتر ونصف آنها دهگان از صدگان کمتر است.اگر یکان عدد 2 باشد برای دهگان وصدگان رقم 1 حذف میشود چون شرط مسئله را ندارد بنا براین تعداد $ \frac{7 \times 6}{2} =21 $بنابراین کل اعداد 3 رقمی عبارتند از $ \frac{8 \times 7}{2} + \frac{7 \times 6}{2} + \frac{6 \times 5}{2} + \frac{5 \times 4}{2} + \frac{4 \times 3}{2} + \frac{3 \times 2}{2} + \frac{2 \times 1}{2}=84 $وتعداد اعداد 3 رقمی که متوالی باشند عبارتند از 321و432و543و654و765و876و987 یعنی 7 عدد چنین شرطی دارندطبق تعریف احتمال داریم $ P(A)= \frac{n(A)}{n(S)} $ بنابراین احتمال برابر $ \frac{7}{84} = \frac{1}{12} $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...