Question

با ارقام یک تا نه یک عدد سه رقمی میسازیم بطوریکه یکان از دهگان و دهگان از صدگان کوچکتر باشد.احتمال انکه ارقام عدد ساخته شده متوالی باشند؟

Comments

به پرسش‌های مشابه در سایت نگاه کرده‌اید؟ می‌شود به تلاش خودتان برای حل این سوال اشاره کنید؟

Answer 1

اگر یکان عدد یک باشدبرای دهگان وصدگان داریم $ \frac{8 \times 7}{2} =28 $ زیرا با 8رقم دیگر 56 عدد 2 رقمی میتوان ساخت که نصف آنها دهگان از صد گان بیشتر ونصف آنها دهگان از صدگان کمتر است.اگر یکان عدد 2 باشد برای دهگان وصدگان رقم 1 حذف میشود چون شرط مسئله را ندارد بنا براین تعداد $ \frac{7 \times 6}{2} =21 $بنابراین کل اعداد 3 رقمی عبارتند از $ \frac{8 \times 7}{2} + \frac{7 \times 6}{2} + \frac{6 \times 5}{2} + \frac{5 \times 4}{2} + \frac{4 \times 3}{2} + \frac{3 \times 2}{2} + \frac{2 \times 1}{2}=84 $وتعداد اعداد 3 رقمی که متوالی باشند عبارتند از 321و432و543و654و765و876و987 یعنی 7 عدد چنین شرطی دارندطبق تعریف احتمال داریم $ P(A)= \frac{n(A)}{n(S)} $ بنابراین احتمال برابر $ \frac{7}{84} = \frac{1}{12} $