به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
50 بازدید
در دبیرستان توسط z_bano

با ارقام یک تا نه یک عدد سه رقمی میسازیم بطوریکه یکان از دهگان و دهگان از صدگان کوچکتر باشد.احتمال انکه ارقام عدد ساخته شده متوالی باشند؟

توسط AmirHosein
به پرسش‌های مشابه در سایت نگاه کرده‌اید؟ می‌شود به تلاش خودتان برای حل این سوال اشاره کنید؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mdardah

اگر یکان عدد یک باشدبرای دهگان وصدگان داریم $ \frac{8 \times 7}{2} =28 $ زیرا با 8رقم دیگر 56 عدد 2 رقمی میتوان ساخت که نصف آنها دهگان از صد گان بیشتر ونصف آنها دهگان از صدگان کمتر است.اگر یکان عدد 2 باشد برای دهگان وصدگان رقم 1 حذف میشود چون شرط مسئله را ندارد بنا براین تعداد $ \frac{7 \times 6}{2} =21 $بنابراین کل اعداد 3 رقمی عبارتند از $ \frac{8 \times 7}{2} + \frac{7 \times 6}{2} + \frac{6 \times 5}{2} + \frac{5 \times 4}{2} + \frac{4 \times 3}{2} + \frac{3 \times 2}{2} + \frac{2 \times 1}{2}=84 $وتعداد اعداد 3 رقمی که متوالی باشند عبارتند از 321و432و543و654و765و876و987 یعنی 7 عدد چنین شرطی دارندطبق تعریف احتمال داریم $ P(A)= \frac{n(A)}{n(S)} $ بنابراین احتمال برابر $ \frac{7}{84} = \frac{1}{12} $

لطفا برای گسترش و ادامه فعالیت محفل ریاضی از آن حمایت کنید:

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...