به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
0 امتیاز
751 بازدید
در دبیرستان توسط z_bano (4 امتیاز)

با ارقام یک تا نه یک عدد سه رقمی میسازیم بطوریکه یکان از دهگان و دهگان از صدگان کوچکتر باشد.احتمال انکه ارقام عدد ساخته شده متوالی باشند؟

توسط AmirHosein (19,707 امتیاز)
به پرسش‌های مشابه در سایت نگاه کرده‌اید؟ می‌شود به تلاش خودتان برای حل این سوال اشاره کنید؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mdardah (1,636 امتیاز)

اگر یکان عدد یک باشدبرای دهگان وصدگان داریم $ \frac{8 \times 7}{2} =28 $ زیرا با 8رقم دیگر 56 عدد 2 رقمی میتوان ساخت که نصف آنها دهگان از صد گان بیشتر ونصف آنها دهگان از صدگان کمتر است.اگر یکان عدد 2 باشد برای دهگان وصدگان رقم 1 حذف میشود چون شرط مسئله را ندارد بنا براین تعداد $ \frac{7 \times 6}{2} =21 $بنابراین کل اعداد 3 رقمی عبارتند از $ \frac{8 \times 7}{2} + \frac{7 \times 6}{2} + \frac{6 \times 5}{2} + \frac{5 \times 4}{2} + \frac{4 \times 3}{2} + \frac{3 \times 2}{2} + \frac{2 \times 1}{2}=84 $وتعداد اعداد 3 رقمی که متوالی باشند عبارتند از 321و432و543و654و765و876و987 یعنی 7 عدد چنین شرطی دارندطبق تعریف احتمال داریم $ P(A)= \frac{n(A)}{n(S)} $ بنابراین احتمال برابر $ \frac{7}{84} = \frac{1}{12} $

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...