تعداد اعداد سه رقمی با ارقام فرد (تکرار مجاز)

Question

من تفاوت بین دو راه زیر رو برای به دست آوردن تعداد اعداد سه رقمی با ارقام فرد متوجه نمیشم:

۱) ابتدا ۳ رقم از ۵ تا رقم فرد رو انتخاب کنیم، بعدش بچینیمشون: C(5,3) × 3³

۲) از همون ابتدا بگیم که ۵ تا انتخاب داریم برای هر جایگاه: 5³

ممنون میشم کسی توضیح بده تفاوتشو.

Answer 1

به نام خدا.

راه اول را بررسی می کنیم:

ابتدا از 5 تا عدد فرد سه تا را انتخاب کرده اید و سپس به $3^3$ چیده اید. مثلا سه عدد 1,3,5 را انتخاب کرده اید. یکی از اعداد به وجود آمده 111 است. حال سه عدد دیگر مانند 1,5,7 را در نظر بگیرید. اگر این سه عدد را به صورت $3^3$ بچینیم، آنگاه دو باره عدد 111 ظاهر می شود که این تکراری است. پس این راه اشتباه است.

راه دوم درست است زیرا با توجه به اینکه تکرار مجاز است برای یکان، دهگان و صدگان 5 حالت وجود دارد که تعداد این اعداد می شود $5^3$