آیا کمیتِ اندازهٔ زاویه یک متغیر گسسته است یا پیوسته و آیا به یکای اندازه‌گیری‌اش وابسته است؟

Question

سوالی داشتم در مورد زاویه . آیا اندازه زاویه بر حسب درجه اندازه گیری میشود . و $0 \leq m\angle x \leq 360$ است . آیا $m\angle x$ عدد حقیقی است یا طبیعی . منظورم این است که آیا اندازه زاویه کمیتی پیوسته است یا شمارشی ؟ و اینکه اگر با واحد های دیگر نیز مانند رادیان و گراد اندازه رو حساب کنیم چگونه خواهد بود .

با تشکر

Answer 1

زاویه یک متغیر یا کمیت پیوسته است نه گسسته یا شمارشی. هر عدد حقیقی‌ای بین ۰ تا ۳۶۰ یک زاویهٔ متفاوت می‌سازد. انتخاب اینکه از درجه یا گراد یا رادیان یا حتی یک یکای دیگری استفاده کنید کاملا دست خودتان است یا به قرارداد پرسش یا پروژه بستگی دارد مانند استفاده از متر یا فوت یا یارد و غیره در درازا. و استفاده از یکای متفاوت تغییری در ماهیتِ متغیرتان ایجاد نمی‌کند، شما صرفا یک scale تناسبِ دیگر انتخاب کرده‌اید. مثلا وقتی فاصله را با متر گزارش کنید یا اینکه واحدتان را سانتی‌متر بگیرید، آیا باید تغییری در پیوسته یا گسسته بودن رُخ بدهد؟ زمانی پیوسته می‌تواند گسسته شود که بازه‌ای از مقادیر را با نام‌گذاری خلاصه کنید مثلا زاویه‌های کمتر از ۹۰ را تُند، زاویهٔ ۹۰ را قائمه و بیشتر از ۹۰ را باز بنامید. در این سیستم سه گزینه‌ای شما یک متغیر گسسته دارید. چرا؟ چون تبدیل یکا نکرده‌اید بلکه گروه‌بندی کرده‌اید و مقدارهای قابل اتخاذ اکنون ۳ مقدار هستند. ولی در تبدیل یکا با یک تناسب بستن مانند رادیان و گراد شما هر عدد پیوسته‌ای در بازه‌تان را می‌توانید انتخاب کنید و با تعداد متناهی یا نامتناهیِ شمارا سر و کار ندارید.