به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
312 بازدید
در دانشگاه توسط mrgod (7 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
$$P\text{ is a product measure with continuous marginals}$$

سلام دوستان کمک می‌خواهم در مورد عبارت بالا. البته معنی کلمه به کلمهٔ این عبارت را می‌دانم ولی منظور رو متوجه نمی‌‌شوم. این قرار است یک خاصیت برای اندازهٔ احتمالیِ $P$ باشد. با تشکر.

مرجع: مقالهٔ $\text{Limiting geodesics for first-passage percolation on subsets of }\bar{\mathbb{Z}}_2$ نوشتهٔ Antonio Auffinger ، Michael Damron1 و Jack Hanson
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
@mrgod از اینکه پرسش را ویرایش کردید ممنون. ولی عنوان پرسش هنوز نامناسب بود. پرسش‌تان را دوباره ویرایش کردم. می‌توانید مقایسه کنید تا برای پرسش‌های بعدی‌تان بهتر اقدام کنید.

اما در مورد پرسش‌تان، تعریف marginal یا توزیع marginal ... را از آنالیز یا آمار می‌دانید؟
توسط mrgod (7 امتیاز)
@AmirHosein
ممنون
 بله می دانم
توسط mrgod (7 امتیاز)
+1
جوابی که خودم رسیدم
منظور یک توزیع حاصل ضربی مثل P1*P2  هست که هر کدان ار توزیع های P1,P2  ( توزیع حاشیه ای !) های اون پیوسته باشند .

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
انتخاب شده توسط mrgod
 
بهترین پاسخ

فرض کنید دو فضای اندازه‌پذیرِ $(S_1,\Sigma_1)$ و $(S_2,\Sigma_2)$ دارید با تابع‌های اندازهٔ $\mu_1$ و $\mu_2$. تابع اندازهٔ فضای اندازه‌پذیر حاصلضربی‌تان را با $\mu$ نمایش دهید. اندازهٔ حاشیه‌ای نخست‌تان را با $\mu_1'$ نمایش دهید. برای هر مجموعهٔ اندازه‌پذیرِ $A$ از $S_1$ دارید $$\mu_1'(A)=\mu(A\times S_2)=\mu_1(A)\times\mu_2(S_2)$$ اگر اندازه‌هایتان اندازهٔ احتمالی بوده‌باشند آنگاه دارید $\mu_2(S_2)=1$. در نتیجه $$\forall A\in\Sigma_1\colon\mu_1'(A)=\mu_1(A)\Longrightarrow\mu_1'=\mu_1$$ به روش یکسان نیز دارید $\mu_2'=\mu_2$. توجه کنید که اندازهٔ احتمالی بودن در اینجا به کار رفته است.

پس جمله‌ای که شما می‌خواهید در واقع می‌گوید دو فضای اندازه‌پذیر با تابع‌های اندازهٔ احتمالی پیوسته دارید و سپس فضای اندازه‌پذیر حاصلضربی‌شان را برداشته‌ایم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...