فرض کنید دو فضای اندازهپذیرِ $(S_1,\Sigma_1)$ و $(S_2,\Sigma_2)$ دارید با تابعهای اندازهٔ $\mu_1$ و $\mu_2$. تابع اندازهٔ فضای اندازهپذیر حاصلضربیتان را با $\mu$ نمایش دهید. اندازهٔ حاشیهای نخستتان را با $\mu_1'$ نمایش دهید. برای هر مجموعهٔ اندازهپذیرِ $A$ از $S_1$ دارید
$$\mu_1'(A)=\mu(A\times S_2)=\mu_1(A)\times\mu_2(S_2)$$
اگر اندازههایتان اندازهٔ احتمالی بودهباشند آنگاه دارید $\mu_2(S_2)=1$. در نتیجه
$$\forall A\in\Sigma_1\colon\mu_1'(A)=\mu_1(A)\Longrightarrow\mu_1'=\mu_1$$
به روش یکسان نیز دارید $\mu_2'=\mu_2$. توجه کنید که اندازهٔ احتمالی بودن در اینجا به کار رفته است.
پس جملهای که شما میخواهید در واقع میگوید دو فضای اندازهپذیر با تابعهای اندازهٔ احتمالی پیوسته دارید و سپس فضای اندازهپذیر حاصلضربیشان را برداشتهایم.
