خانواده ای دارای ۳ فرزند است. میدانیم یکی از این فرزندها دختر است. احتمال اینکه این فرزند دارای یک خواهر بزرگتر باشد چقدر است؟

Question

خانواده‌ای دارای سه فرزند است. می‌دانیم یکی از آنها دختر است. با چه احتمالی این دختر یک خواهر بزرگتر از خود دارد؟

1. $\frac{1}{4}$
2. $\frac{5}{12}$
3. $\frac{1}{2}$
4. $\frac{7}{12}$

Comments

@تندا
خود کتاب کدوم گزینه رو زده؟

---

همون جوابی که بدست آوردین

---

@تندا زمانیکه فردی به پرسش‌تان پاسخ می‌دهد و پاسخش درست است باید روی تیک تأیید کنار پاسخ کلیک کنید و زمانی هم که پاسخی برایتان مفید است باید روی مثلث رو به بالای کنار آن برای امتیاز دادن کلیک کنید. و اگر هم چیزی در پاسخ را متوجه نمی‌شوید باید در قالب دیدگاه در زیر پاسخ بپرسید. من به جای شما تیک تأیید را زدم ولی در کل این وظیفهٔ شما بعنوان پرسش‌کننده است که حس مسئولیت داشته باشد و واکنش مناسب را به پاسخ‌های دریافتی‌اش انجام دهد.

عنوان پرسش هم مناسب نیست. روی دکمهٔ ویرایش زیر پرسش کلیک کنید و عنوان را مناسب کنید.

Answer 1

با توجه به اینکه می دانیم یک فرزند قطعا دختر است:

اگر دختر فرزند اول باشد که احتمالش $\frac{1}{3}$ است گفته سئوال رخ نمی دهد

اگر فرزند دوم دختر باشد که احتمالش $\frac{1}{3}$ است فرزند اول می تواند دختر یا پسر باشد که طبق سئوال دختر مورد نظر است و احتمال دختر بودن فرزند اول $\frac{1}{2}$ است.

اگر فرزند سوم دختر باشد که باز هم احتمالش $\frac{1}{3}$ است 4 حالت برای دو فرزند اول باقی می ماند که به جز آنکه هر دو پسر باشند بقیه قابل قبول است و دختر سوم حداقل یک خواهر بزرگتر از خود دارد که می شود $\frac{3}{4}$

پس:

$p=( \frac{1}{3})(0)+( \frac{1}{3})( \frac{1}{2})+( \frac{1}{3})( \frac{3}{4}) = \frac{5}{12}$

البته می توانستید نمودار درختی رسم کنید