خانواده ای دارای ۳ فرزند است، احتمال وجود دست کم یک پسر چقدر است؟

Question

خانواده‌ای دارای ۳ فرزند است. احتمال اینکه حداقل یک پسر در خانواده باشد چقدر است؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده اطلاعات بیشتری وارد نکرده‌است.

Answer 1

هر فرزند، دو حالت انتخاب دارد(پسر و دختر). چون 3 فرزند داریم پس: $2.2.2= 8$ حالت تعداد کل انتخاب هاست. احتمال اینکه حداقل یک فرزند پسر داشته باشیم برابر است با:

الف)احتمال اینکه یکی از 3 فرزند پسر باشد یعنی: $ \binom{3}{1}=3 $ یا

ب) احتمال اینکه دو تا از 3 فرزند پسر باشد یعنی: $ \binom{3}{2}=3 $ یا

ج) احتمال اینکه هر 3 فرزند پسر باشد یعنی: $ \binom{3}{3}=1 $

که مجموع این حالت ها برابر است با 7 تا و احتمال کل برابرست با $ \frac{7}{8} $

Answer 2

برای حل این نوع سوالات میتوانیم از متمم نیز استفاده کنیم. در اینجا اگر قرار دهیم پیشامد اینکه حداقل یک فرزند پسر باشد$A=$ آنگاه پیشامد اینکه هیچ کدام پسر نباشد$A^{'}= $

پس $n(A^{'})=1$ چون فقط حالت هر سه دختر را داریم. و $n(S)= 2^{3}=8 $ لذا $$P(A^{'})= \frac{n(A^{'})}{n(S)}= \frac{1}{8} $$ پس خواهیم داشت: $$P(A)=1-P(A^{'})=1- \frac{1}{8}= \frac{7}{8}$$

Comments

ببخشید میشه توضیح بدید دو به توان سه از کجا اومد شما تعداد n نوشتید نه p?!

---

چهار تا حالت بیشتر نیست
3پسر
2پسر
1پسر
0پسر یعنی سه دختر پس باید بشه 3/4

---

اینکه دو پسر پس یک دختر داریم
حال اینکه فرزند اول دختر بوده و دومی و سومی پسر یا اولی پسر دومی دختر و سومی پسر یا ...
پس خود این حالت به چند حالت تقسیم میشود.