استفاده از معیار گرایش به مرکز میانه یا میانگین

Question

برای توصیف داده های ( ساعت های تماشای تلویزیون) از کدام معیار گرایش به مرکز استفاده میشود؟

مشخص نشده که منظورش در یک شبانه روز هست یا در یک هفته هیچ داده ای هم به ما داده نشده من با فرض اینکه منظورش در یک شبانه روز هست گفتم میانگین ولی مطمئن نیستم

Answer 1

شما درست فکر می‌کنید. با توجه به اینکه داده‌های مربوط به "ساعت‌های تماشای تلویزیون" معمولاً دارای توزیع نامتقارن به راست (skewed right) هستند، میانه (Median) معیار گرایش به مرکز مناسب‌تری نسبت به میانگین است.

چرا میانه مناسب‌تر است؟

• وجود مقادیر پرت (Outliers): احتمالاً افرادی هستند که ساعات بسیار زیادی تلویزیون تماشا می‌کنند. این مقادیر پرت، میانگین را به سمت خود می‌کشند و باعث می‌شوند که میانگین، نماینده خوبی از "مقدار معمول" نباشد.
• توزیع نامتقارن: در توزیع نامتقارن به راست، بیشتر افراد ساعات کمتری تلویزیون تماشا می‌کنند و تعداد کمی ساعات بسیار زیادی. میانه، نقطه‌ای است که دقیقاً نیمی از داده‌ها از آن کمتر و نیمی بیشتر هستند و تحت تأثیر مقادیر پرت قرار نمی‌گیرد.

چرا میانگین ممکن است گمراه‌کننده باشد؟

اگر از میانگین استفاده شود، ممکن است تصور شود که "به طور متوسط" افراد ساعات زیادی تلویزیون تماشا می‌کنند، در حالی که بیشتر افراد واقعاً ساعات کمتری را صرف این کار می‌کنند.

در مورد ابهام در بازه زمانی:

اینکه بازه زمانی مشخص نشده (روزانه یا هفتگی) بر ماهیت داده‌ها تأثیر می‌گذارد، اما بر انتخاب معیار گرایش به مرکز، تأثیر کمتری دارد. چه داده‌ها مربوط به ساعات تماشای روزانه باشند و چه هفتگی، احتمال وجود مقادیر پرت و توزیع نامتقارن همچنان وجود دارد.

در نتیجه:

با فرض اینکه هدف، توصیف "مقدار معمول" یا "مقدار متوسط" تماشای تلویزیون است، میانه (Median) معیار مناسب‌تری نسبت به میانگین است، به ویژه با توجه به احتمال وجود مقادیر پرت و توزیع نامتقارن داده‌ها.

نکته: اگر هدف، محاسبه مجموع ساعات تماشای تلویزیون در یک گروه باشد، میانگین (و سپس ضرب آن در تعداد افراد) کاربرد خواهد داشت. اما برای توصیف گرایش به مرکز، میانه ارجحیت دارد.