فرض کنیم
P(H)
احتمال آمدن شیر و
P(T)
احتمال آمدن خط باشد.داریم:
$$P(T)=2×P(H)= \frac{2}{3} $$
متغیر تصادفی
X
تعداد خطها در دو پرتاب است. مقادیر ممکن برای
X
عبارتند از ۰، 1 و2
تابع احتمال
$$p(X=0)=P(HH)=P(H).P(H)= \frac{1}{9} $$
بهم ترتیب داریم
$$P(X=1)= \frac{4}{9} $$
$$P(X=2)= \frac{4}{9}
$$
امید ریاضی
$$E[X] = \sum XP(X) =0+ \frac{4}{9} + \frac{8}{9} = \frac{4}{3}
$$
برای واریانس
$$E[X^2] = \sum X^2 P(X) =0+ \frac{4}{9} + \frac{16}{9} = \frac{20}{9}
$$
بنابراین داریم
$$Var(X) =E(X^2) - E^2 (X) = \frac{20}{9} - \frac{16}{9} = \frac{4}{9} $$
