ریاضی قسمت تابع احتمال و امید ایکس واریانس

Question

تاسی را پرتاپ میکنیم اگر عدد زوج بیاید همان اندازه سکه دریافت میکنیم و اگر عدد فرد بیاید همان اندازه سکه پرداخت می کنیم اگر متغیر تصادفی x بیانگر تعداد سکه های دریافتی یا پرداختی باشد واریانس x بدست آورید

Answer 1

برای بدست آوردن واریانس$ x$، ابتدا باید میانگین تعداد سکه های دریافتی یا پرداختی را محاسبه کنید. با توجه به شرایط سوال، میانگین تعداد سکه ها برابر با صفر است، زیرا هر دو حالت (دریافت سکه و پرداخت سکه) با احتمال یکسان رخ می دهند و به همین دلیل متوسط ​​تعداد سکه ها برابر با صفر است.

حال برای محاسبه واریانس، باید از فرمول زیر استفاده کنید:

$$Var(x) = E[(x - E[x])^2]$$

که در آن$ E[x] $برابر با میانگین تعداد سکه های دریافتی یا پرداختی است.

با توجه به این که متوسط ​​تعداد سکه ها برابر با صفر است، فرمول واریانس به شکل زیر تبدیل می شود: $$Var(x) = E[x^2]$$

حال باید احتمال رخ دادن هر حالت (دریافت سکه و پرداخت سکه) را محاسبه کنید و آن را در معادله بالا قرار دهید.

احتمال دریافت یا پرداخت سکه برابر با $1/2 $است، بنابراین:

$Var(x) = E[x^2] = (1/2)(0^2) + (1/2)(1^2) = 1/2$

بنابراین، واریانس تعداد سکه های دریافتی یا پرداختی برابر با $1/2$ است.$1/2$ یک دوم هست

برای محاسبه$ E(x^2)$، ابتدا باید توزیع احتمال$ x$ را داشته باشیم. سپس از فرمول زیر استفاده می کنیم:

$E(x^2) = Σ(x^2 P(x))$

که در آن Σ به معنی جمع است و P(x) تابع توزیع احتمال x است.

برای مثال، اگر توزیع احتمال x به صورت زیر باشد:

x	P(x)$
0	0.2
1	0.3
2	0.5$$

آنگاه محاسبه $E(x^2) $به صورت زیر خواهد بود:

$E(x^2) = (0^2 * 0.2) + (1^2 * 0.3) + (2^2 * 0.5) = 0 + 0.3 + 2 = 2.3$

Comments

امید ریاضی6÷(2+4+6+)برای زوج آمدن و6÷-(1+3+5)- برای فرد آمدن است که رویهم می شود.

2+(1.5)-=0.5

---

سلام سپاسگزارم از پاسخگویی
عذر میخام ممنون میشم جوابشو از اول کمی واضحتر برام بفرستید
،،،، ببخشید میپرسم از ابتدا نباید احتمال رخ دادنش را در تابع احتمال بدست بیاریم ؟ اگر امکانش هست محبت بفرمایید از تابع احتمال جوابشو بفرمایید سپاسگزارم

---

سلام سپاسگزارم از پاسخگویی ببخشید E(x^2) چند میشه ؟ E(x) میشه ۱/۲
به توان دو چطور بدست آوردید ک شده صفر ممنون میشم لطفا واضحتر راهنمایی بفرمایید

---

@ zahra 86 اصلاحیه را ببینید

---

ممنونم خیلی لطف کردید

Answer 2

$ x_{i} $ مقدار پولی که شخص می گیرد

$i = 1,...,6$

$ x_{i} :::::: : -1:::::::2::::-3:::::::4:::::-5:::::::6$

$f(x_{i}) : ::\frac{1}{6}:::::::\frac{1}{6}::::::::\frac{1}{6}::::::::\frac{1}{6}:::::::\frac{1}{6}::::::::\frac{1}{6}$

$$E(x) = \sum x_{i}f(x_{i})=(-1)(\frac{1}{6})+(2)(\frac{1}{6})+(-3)(\frac{1}{6})+(4)(\frac{1}{6})+(-5)(\frac{1}{6})+(6)(\frac{1}{6}) = (-1+2-3+4-5) \div = \frac{3}{6} = 0/5$$

Comments

سپاسگزارم از پاسخگویی خیلی لطف کردید