پیدا کردن تابع چگالی احتمال

Question

اگر دو تاس را پرتاب کنیم و X نمایانگر جمع شماره های مشاهده باشد تابع چگالی احتمال X را پیدا کنید

فقط تو به دست آوردن تابع چگالی احتمال مشکل دارم که چطوری به دست می آید

Comments

@Mohammadm پیش‌تر کاربر دیگری در زیر پست دیگرتان https://math.irancircle.com/27183 دیدگاه گذاشته بودند که به راهنمای سایت نگاه کنید! عنوان پرسش باید مناسب نوشته شود. تلاش خودتان برای حل پرسش را هم باید اشاره کنید. نوشتن اینکه «فقط تو بدست‌آوردن تابع چگالی مشکل دارم» اسمش اشاره به تلاش نیست! اصلا تعریف تابع چگالی را نگاه کردید؟ به پرسش‌های مشابه در سایت نگاه کردید؟ هیچ کار خاصی کردید؟ دست به قلم شدید؟ یا همینطوری پرسش‌ها را یک راست اینجا می‌گذارید؟ قشنگ بنویسید که آیا معنای تابع چگالی را می‌دانید، چه کتاب‌هایی را نگاه کردید، چه پست‌هایی را در این سایت نگاه کردید و چه محاسبه‌ای کردید و چرا به پاسخ نرسیدید یا پاسخ اشتباهی که رسیدید چیست. پست‌های زیر نیز می‌توانند پیرامون نوشتن عنوان مناسب و تایپ ریاضی کمک‌تان کنند.
https://math.irancircle.com/11973
https://math.irancircle.com/52
https://math.irancircle.com/56

Answer 1

اولن توجه شود که اگر $n,k \in N$ و $1 \leq k \leq n-1$ آنگاه :

$1+2+3+...+n+(n-1)+(n-2)+...+(n-k)=n^2- \frac{1}{2} (n-k-1)(n-k)$

حالا $F$ را تابع چگالی و $P$ را تابع احتمال و $S$ را فضای نمونه در نظر بگیرید.با توجه به اینکه $n(S)=36$:

$ \forall x \in R:F(x)=P(X \leq x)$

$ if :x<2 \Rightarrow F(x)=P(X \leq x) \leq P(X<2)=0 \Rightarrow F(x)=0$

$if :2 \leq x<8 \Rightarrow F(x)= \frac{1}{36} (1+2+...[x])= \frac{1}{72} [x[([x]+1)$

$if 8 \leq x<12 \Rightarrow F(x)= \frac{1}{36} (36-\frac{1}{2} (12-[x])(13-[x]))$

$if:x \geq 12 \Rightarrow F(x)=P(X \leq x) \geq P(x \leq 12)=1 \Rightarrow F(x)=0$

$ \Box $