در نمودار حبابی میزان بارش، قطر دایرهٔ رشت ۳ برابر شعاع دایرهٔ تهران، مساحت دایرهٔ تهران ۴ برابر مساحت دایرهٔ یزد است. نسبت بارش رشت به یزد چند است؟

Question

در نموار حبابی میزان بارش برای شهر های رشت، تهران و یزد مشاهده‌های زیر را داریم. قطر دایرهٔ رشت ۳ برابر شعاع دایره تهران است. مساحت دایرهٔ تهران ۴ برابر مساحت دایرهٔ یزد است. بنابراین میزان بارش باران در رشت چند برابر میزان بارش باران در تهران و یزد است؟

Comments

@Zahiri89 همینطوری به نوشتن عنوان و متن برای پست‌هایتان نکشید! این بار برایتان پست‌تان را ویرایش می‌کنیم ولی دفعه‌های بعد می‌بایست خودتان پست‌تان را درست ارسال کنید یا ویرایش کنید یا اینکه پست‌تان نشانه‌گذاری و حذف خواهدشد. برای آشنایی بیشتر پیرامون اینکه عنوان مناسب و نحوهٔ نوشتن متن پرسش مناسب به پست زیر نگاه کنید. مطمئن باشید دو سه دقیقه خواند این پست زمان بسیاری را بعدا برایتان صرفه‌جویی می‌کند!
https://math.irancircle.com/11973
چند نکتهٔ سریع: عنوان با اسم درس یا مبحث فرق دارد! عنوان باید خود پرسش به شکل خلاصه باشد! نکتهٔ بعدی اینکه همیشه در آخر متن، به تلاش و فکر خود اشاره کنید. و آخرین نکته، جملهٔ اول متن پرسش‌تان اصلا ربطش با سایر متن مشخص نیست! نوشته‌اید «در نموار حبابی(میزان بارش V3 و جمعیت V2 و مساحت V1) برای شهر های رشت، تهران و یزد» خب الآن متن داخل پرانتز چه به ما می‌گوید؟ این سه عددی که نوشتید یعنی چه؟ ادامهٔ پرسش فقط این را می‌رساند که سه شهر مورد نظر نسبت به میزان بارش در نمودار حبابی آورده شده‌اند. چه ربطی به جمعیت و مساحت خود شهرها دارد؟ فقط بارش ذکر شده‌است. و اینکه این سه عدد ۷۳ و ۷۲ و ۷۱ قرار است کجا به کار بیاید؟ چیز الکی ننویسید. حداقل یک بار خودتان متن‌تان را بخوانید و ببینید اصلا معنادار است؟ مشکلی ندارد؟ زمانی رو که یک کاربر دیگر برای رمزگشایی پرسش‌ شما صرف می‌کند به جایش می‌تواند صرف پاسخ‌دهی شود!

Answer 1

بیایید شعاعِ دایره‌های شهرهای رشت و تهران و یزد را به ترتیب با $r_R$ و $r_T$ و $r_Y$ نمایش دهید. مطمئنا باید به یاد داشته‌باشید که قطر یک دایره دو برابر شعاعش است و مساحت نیز حاصلضرب عدد پی در به توانِ دویِ شعاعش می‌شود. پس جملهٔ «قطر دایرهٔ رشت سه برابر شعاع تهران است» برابر می‌شود با برابریِ $2r_R=3r_T$. همین‌گونه جملهٔ «مساحت دایرهٔ تهران چهار برابر مساحت دایرهٔ یزد است» برابر می‌شود با برابریِ $\pi r_T^2=4\pi r_Y^2$.

$$\left\lbrace\begin{array}{l} 2r_R=3r_T\Longrightarrow r_R=\frac{3}{2}r_T\\ \pi r_T^2=4\pi r_Y^2\Longrightarrow r_T=2r_Y \end{array}\right.$$

توجه کنید که چون شعاع‌ها نامنفی هستند از $r_T^2=4r_Y^2$ پاسخِ منفیِ $r_T=-2r_Y$ را برنداشتیم. و از کنار هم گذاشتن دو نتیجهٔ آخر هم داریم $r_R=2(\frac{3}{2}r_Y)=3r_Y$.

توجه کنید که در نمودارِ حبابی، مساحتِ دایره‌ها نمایشگرِ مقدارها هستند نه شعاع‌شان، پس میزانِ بارش در شهر رشت نسبت به میزان بارش در شهر یزد برابر می‌شود با مساحت دایرهٔ رشت تقسیم بر مساحت دایرهٔ یزد.

$$\frac{\pi r_R^2}{\pi r_Y^2}=\frac{r_R^2}{r_Y^2}=\frac{(3r_Y)^2}{r_Y^2}=\frac{9r_Y^2}{r_Y^2}=9$$

به روش مشابه نیز میزان بارش در شهر رشت نسبت به میزان بارش در شهر تهران برابر می‌شود با $\frac{9}{4}$.