اگر $C_i$ جمع مضربهای $i$ از $1(i)$ و $2(i)$ و ... و $i(i)$ و سپس $(i-1)i$ تا ... $1(i)$ باشد، آنگاه $C_{30}$ چند است؟

Question

الگوی زیر را در نظر بگیرید. \begin{align} C_1 &= 1\\ C_2 &= 2+4+2\\ C_3 &= 3+6+9+6+3\\ C_4 &= 4+8+12+16+12+8+4\\ \vdots & \qquad \vdots \end{align}

مقدارِ $C_{30}$ چند خواهدشد؟

Answer 1

$$C_n=2(n+2n+3n+...+(n-1)(n))+n^2\\ C_n=2n(\frac{(n)(n-1)}{2})+n^2=n^2((n-1)+1))=n^3\\ \Rightarrow C_n=n^3\\ \rightarrow C_{30}=30^3=27000$$